A temperatura em um dia frio de inverno nas montanhas do Wyoming é de -22^circ F, em uma altitude de 10000 ft . a) Calcule a massa específica do ar, assumindo a mesma pressão que a atmosfera padrão; b) calcule a velocidade do som, c.
Dados: Pressão atmosférica a 10000 ft=10,1 psi ; Rar=1716 ft.lb/slug. ^circ R; yar= 1,4
^circ R= ^circ F+460
1 lbf=1 slug.ft/s ^2
1 p s i=1 lbf / inch ^2
1 ft=12 inch
Resposta: (a) rho=0,00194 slug f t^3
(b) c=1026 f ts

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a massa específica do ar em um dia frio nas montanhas do Wyoming, onde a temperatura é de -22^circ F e a altitude é de 10.000 ft. Além disso, estamos assumindo que a pressão é a mesma que a atmosfera padrão, que aqui é dada como 10,1 psi. Para resolver isso, vamos usar a equação dos gases ideais e algumas conversões de unidades. Precisaremos dos seguintes dados e fórmulas:
  • Conversão de Fahrenheit para Rankine: °R = °F + 460
  • Equação dos gases ideais para massa específica: rho = PRar cdot T
  • Conversão de psi para lbf/ft²
  • Valores fornecidos:
    • Rar = 1716 ft·lbf/slug·°R
    • gammaar = 1,4

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Fahrenheit para Rankine, porque na equação dos gases usamos a temperatura absoluta em Rankine.
°R = °F + 460
Substituindo:
°R = -22 + 460 = 438 °R

Passo 3

Agora, precisamos converter a pressão de psi para libras-força por pé quadrado (lbf/ft²), já que a constante dos gases está em termos de pés.
Sabemos que:
1 psi = 144 lbf/ft^2
Portanto:
10,1 psi = 10,1 times 144 = 1454,4 lbf/ft^2

Passo 4

Com a temperatura e a pressão convertidas, podemos usar a equação dos gases ideais para encontrar a massa específica.
rho = PRar cdot T
Substituindo os valores:
rho = 1454,4 lbf/ft^21716 ft cdot lbf/slug cdot °R times 438 °R

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
1716 times 438 = 752, 088 ft cdot lbf/slug
Agora, dividimos a pressão pelo resultado:
rho = 1454,4752,088 approx 0,00194 slugft^3

Resposta

(a) rho = 0,00194 slugft^3

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