Água quente com temperatura igual a 75^circ C escoa no interior de um duto de aço de raio interno igual a 2 cm ; de espessura igual a 0,5 cm e comprimento igual a 10 m . O duto está em contato com o ar ambiente, que mantém temperatura 20^circ C. Sendo a condutividade térmica do aço igual a 40 W / m ^circ C ; har=10 W / m^2 ^circ C e h âgua =4000 W / m^2 ^circ Câ, determine a temperatura na superfície externa do duto.
Resposta
a.
81,2^circ C
b.
76,3^circ C
c.
74,8^circ C
d.
79,8^circ C
e.
69,5^circ C

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema de transferência de calor envolvendo um duto de aço por onde passa água quente. A água está a 75°C e o ar ambiente a 20°C. Nosso objetivo é descobrir qual a temperatura na superfície externa do duto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução e convecção térmica. Precisaremos das fórmulas que relacionam essas formas de transferência de calor e realizar alguns cálculos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as propriedades dadas:
  • Temperatura da água (T₁): 75°C
  • Temperatura do ar ambiente (T₂): 20°C
  • Raio interno do duto (r_i): 2 cm = 0,02 m
  • Espessura do duto (t): 0,5 cm = 0,005 m
  • Comprimento do duto (L): 10 m
  • Condutividade térmica do aço (k): 40 W/m·°C
  • Coeficiente de convecção para o ar (h_ar): 10 W/m²·°C
  • Coeficiente de convecção para a água (h_água): 4000 W/m²·°C

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o raio externo (r_o) do duto:
ro = ri + t = 0,02 , m + 0,005 , m = 0,025 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular as áreas internas (A_i) e externas (A_o) do duto:
Ai = 2pi ri L = 2 times pi times 0,02 , m times 10 , m approx 1,2566 , m² ²
Ao = 2pi ro L = 2 times pi times 0,025 , m times 10 , m approx 1,5708 , m² ²

Passo 5

Vamos calcular as resistências térmicas envolvidas no processo:
  1. Resistência da convecção na parte interna (R_conv_in):
Rconvin = 1hágua times Ai = 14000 , W/m²°C times 1,2566 , m² approx 0,000199 , °C/W á²²
  1. Resistência da condução através do aço (R_cond):
Rcond = ln(ro / ri)2pi k L = ln(0,025 / 0,02)2 times pi times 40 , W/m°C times 10 , m approx 0,0000888 , °C/W
  1. Resistência da convecção na parte externa (R_conv_out):
Rconvout = 1har times Ao = 110 , W/m²°C times 1,5708 , m² approx 0,06366 , °C/W ²²

Passo 6

A resistência térmica total (R_total) é a soma das resistências individuais:
Rtotal = Rconvin + Rcond + Rconvout = 0,000199 + 0,0000888 + 0,06366 approx 0,06396 , °C/W

Passo 7

A taxa de transferência de calor (q) pode ser calculada pela diferença de temperatura dividida pela resistência total:
q = Tágua - TarRtotal = 75 , °C - 20 , °C0,06396 , °C/W approx 858 , W á

Passo 8

Agora, podemos relacionar a taxa de calor com a convecção interna para encontrar a temperatura na superfície externa (T_surface):
q = hágua times Ai times (Tágua - Tsurface) áá
858 , W = 4000 , W/m²°C times 1,2566 , m² times (75 , °C - Tsurface) ²²
75 , °C - Tsurface = 8584000 times 1,2566 approx 0,1703 , °C
Tsurface = 75 , °C - 0,1703 , °C approx 74,83 , °C

Resposta

A temperatura na superfície externa do duto é aproximadamente 74,8°C.
Alternativa c. 74,8^circ C

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