Água quente com temperatura igual a
escoa no interior de um duto de aço de raio interno igual a 2 cm ; de espessura igual a
e comprimento igual a 10 m . O duto está em contato com o ar ambiente, que mantém temperatura
. Sendo a condutividade térmica do aço igual a
e
, determine a temperatura na superfície externa do duto.
Resposta
a.
b.
c.
d.
e.
Resposta
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema de transferência de calor envolvendo um duto de aço por onde passa água quente. A água está a 75°C e o ar ambiente a 20°C. Nosso objetivo é descobrir qual a temperatura na superfície externa do duto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução e convecção térmica. Precisaremos das fórmulas que relacionam essas formas de transferência de calor e realizar alguns cálculos passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as propriedades dadas:
- Temperatura da água (T₁): 75°C
- Temperatura do ar ambiente (T₂): 20°C
- Raio interno do duto (r_i): 2 cm = 0,02 m
- Espessura do duto (t): 0,5 cm = 0,005 m
- Comprimento do duto (L): 10 m
- Condutividade térmica do aço (k): 40 W/m·°C
- Coeficiente de convecção para o ar (h_ar): 10 W/m²·°C
- Coeficiente de convecção para a água (h_água): 4000 W/m²·°C
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o raio externo (r_o) do duto:
Passo 4
Agora, vamos calcular as áreas internas (A_i) e externas (A_o) do duto:
Passo 5
Vamos calcular as resistências térmicas envolvidas no processo:
- Resistência da convecção na parte interna (R_conv_in):
- Resistência da condução através do aço (R_cond):
- Resistência da convecção na parte externa (R_conv_out):
Passo 6
A resistência térmica total (R_total) é a soma das resistências individuais:
Passo 7
A taxa de transferência de calor (q) pode ser calculada pela diferença de temperatura dividida pela resistência total:
Passo 8
Agora, podemos relacionar a taxa de calor com a convecção interna para encontrar a temperatura na superfície externa (T_surface):
Resposta
A temperatura na superfície externa do duto é aproximadamente 74,8°C.
Alternativa c.