Seja uma parede composta com altura H=20 mm e espessura L=30 mm. A seção A possui espessura LA=10 mm e as seções B e C possuem altura HB=10 mm e espessura LB =20 mm. As temperaturas na face esquerda e direita da parede são T1=50^circ Ce T2=20^circ C, respectivamente. Se as superfícies superior e inferior da parede são isoladas, qual alternativa estaria relacionada à menor taxa de transferência de calor por unidade de profundidade?
Resposta
a.
kA=1 W / m cdot K ; kB=2 W / m K e kc=3 W / m K
b.
kA=3 W / m K ; kB=1 W / m K e kc=2 W / m K
c.
kA=3 W / m cdot K ; kB=2 W / m K e kc=2 W / m K
d.
kA=2 W / m cdot K ; kB=3 W / m K e kc=1 W / m cdot K
e.
Todas alternativas levam ao mesmo fluxo de calor por unidade de largura

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma parede dividida em três seções: A, B e C. As medidas são dadas em milímetros e as temperaturas em graus Celsius. A ideia é descobrir qual das alternativas mostra a menor taxa de transferência de calor por unidade de profundidade. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de condução de calor e resistência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos diferentes materiais ou seções em série na condução de calor, a taxa de transferência de calor é determinada pela resistência térmica total. A resistência térmica depende da espessura da seção, da área e da condutividade térmica do material.

Passo 3

Como as superfícies superior e inferior da parede são isoladas, o calor só passa de um lado para o outro através das seções A, B e C. Vamos considerar que todas as seções têm a mesma área de transferência de calor, então a resistência térmica total será a soma das resistências térmicas de cada seção.

Passo 4

A resistência térmica R = Lk cdot A de uma seção é dada pela fórmula:
R = Lk
Onde:
  • é a espessura da seção,
  • é a condutividade térmica,
  • é a área.
Como estamos considerando por unidade de profundidade, a área pode ser cancelada na comparação. Então, simplificamos para:

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência térmica para cada alternativa fornecida:
Alternativa a:
kA = 1 , W/(m cdot K), kB = 2 , W/(m cdot K), kC = 3 , W/(m cdot K)
RA = 101 = 10
RB = 202 = 10
RC = 103 approx 3,33
Rtotal = 10 + 10 + 3,33 = 23,33
Alternativa b:
kA = 3 , W/(m cdot K), kB = 1 , W/(m cdot K), kC = 2 , W/(m cdot K)
RA = 103 approx 3,33
RB = 201 = 20
RC = 102 = 5
Rtotal = 3,33 + 20 + 5 = 28,33
Alternativa c:
kA = 3 , W/(m cdot K), kB = 2 , W/(m cdot K), kC = 2 , W/(m cdot K)
RA = 103 approx 3,33
RB = 202 = 10
RC = 102 = 5
Rtotal = 3,33 + 10 + 5 = 18,33
Alternativa d:
kA = 2 , W/(m cdot K), kB = 3 , W/(m cdot K), kC = 1 , W/(m cdot K)
RA = 102 = 5
RB = 203 approx 6,67
RC = 101 = 10
Rtotal = 5 + 6,67 + 10 = 21,67
Alternativa e:
Todas as alternativas têm resistências térmicas diferentes, então elas não levam ao mesmo fluxo de calor.

Resposta

A alternativa c apresenta a menor taxa de transferência de calor por unidade de profundidade.

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