Você deverá estudar a fonte de ruído de um propulsor de um navio que possui velocidade de rotação de 200 rpm e, para isto, usará um modelo de escala 9 vezes menor do que o real.
Sabendo que os números adimensionais importantes do problema são Reynolds, Re, e Froude, Fr , quais os valores: (a) da velocidade de rotação do propulsor do modelo, omegam, e (b) da razão entre a viscosidade cinemática do fluido utilizado no modelo, vm, e a viscosidade cinemática da água, vr (ou seja, do problema real)?
Obs: faça U=omega L em que L é um comprimento característico, omega a velocidade de rotação e U a velocidade característica para Re e Fr.
Escolha uma opção:
a.
omegam=600 rpm e vm / vr=0,037
b.
omegam=400 rpm e vm / vr=0,125
C.
omegam=300 rpm e vm / vr=0,125
d.
omegam=300 rpm e vm / vr=0,037
e.
omegam=450 rpm e vm / vr=0,037

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estudar a fonte de ruído de um propulsor de navio usando um modelo em escala. O navio real tem uma velocidade de rotação de 200 rpm e o modelo que vamos usar é 9 vezes menor. Vamos trabalhar com os números adimensionais Reynolds (Re) e Froude (Fr) para encontrar:
(a) A velocidade de rotação do propulsor do modelo, .
(b) A razão entre a viscosidade cinemática do fluido usado no modelo ( ) e a viscosidade cinemática da água no problema real ( ).
Para resolver isso, vamos precisar entender como esses números adimensionais se relacionam com as grandezas físicas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o número de Froude (Fr) é importante quando temos movimentos que envolvem a gravidade, como as ondas que se formam pela hélice do navio. O Fr é dado por:
Fr = UraizgL
Onde:
  • é a velocidade característica,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é um comprimento característico.
Como o modelo é 9 vezes menor que o real, o comprimento característico do modelo ( ) é .

Passo 3

Para manter o mesmo número de Froude no modelo e no real, a velocidade característica do modelo ( UmraizgLm = UrraizgLr ) deve ser relacionada à do real ( Um = Ur times raizLmraizLr = Ur times raizLr/9raizLr = Ur3 ) assim:
Substituindo :
Então, a velocidade característica do modelo é um terço da velocidade real.

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade de rotação do modelo ( U = omega L ). Sabemos que a velocidade característica Um = omegam Lm está relacionada à velocidade angular Ur = omegar Lr e ao comprimento Ur3 = omegam times Lr9 por:
omegam = Ur3 times 9Lr = 3 times UrLr = 3 omegar
Para o modelo:
E para o real:
Como e , substituindo:
Resolvendo para :
Então, a velocidade de rotação do modelo é três vezes a do real.

Passo 5

Agora, vamos para a parte da viscosidade cinemática. O número de Reynolds (Re) é dado por:
Re = ULv
Para manter Um Lmvm = Ur Lrvr constante entre o modelo e o real:
(Ur/3) times (Lr/9)vm = Ur Lrvr
Substituindo Ur Lr27 vm = Ur Lrvr e 127 vm = 1vr :
vm = vr27 approx 0,037 vr
Simplificando:
Cancelando dos dois lados:
Então:

Resposta

A opção correta é:
a. e

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