Você deverá estudar a fonte de ruído de um propulsor de um navio que possui velocidade de rotação de 200 rpm e, para isto, usará um modelo de escala 9 vezes menor do que o real.
Sabendo que os números adimensionais importantes do problema são Reynolds, Re, e Froude, Fr , quais os valores: (a) da velocidade de rotação do propulsor do modelo,
, e (b) da razão entre a viscosidade cinemática do fluido utilizado no modelo,
, e a viscosidade cinemática da água,
(ou seja, do problema real)?
Obs: faça
em que
é um comprimento característico,
a velocidade de rotação e
a velocidade característica para Re e Fr.
Escolha uma opção:
a.
e
b.
e
C.
e
d.
e
e.
e
Sabendo que os números adimensionais importantes do problema são Reynolds, Re, e Froude, Fr , quais os valores: (a) da velocidade de rotação do propulsor do modelo,
Obs: faça
Escolha uma opção:
a.
b.
C.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa estudar a fonte de ruído de um propulsor de navio usando um modelo em escala. O navio real tem uma velocidade de rotação de 200 rpm e o modelo que vamos usar é 9 vezes menor. Vamos trabalhar com os números adimensionais Reynolds (Re) e Froude (Fr) para encontrar:
(a) A velocidade de rotação do propulsor do modelo,
.
(b) A razão entre a viscosidade cinemática do fluido usado no modelo (
) e a viscosidade cinemática da água no problema real (
).
Para resolver isso, vamos precisar entender como esses números adimensionais se relacionam com as grandezas físicas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o número de Froude (Fr) é importante quando temos movimentos que envolvem a gravidade, como as ondas que se formam pela hélice do navio. O Fr é dado por:
Onde:
-
é a velocidade característica, -
é a aceleração da gravidade, -
é um comprimento característico.
Como o modelo é 9 vezes menor que o real, o comprimento característico do modelo (
) é
.
Passo 3
Para manter o mesmo número de Froude no modelo e no real, a velocidade característica do modelo (
) deve ser relacionada à do real (
) assim:
Substituindo
:
Então, a velocidade característica do modelo é um terço da velocidade real.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade de rotação do modelo (
). Sabemos que a velocidade característica
está relacionada à velocidade angular
e ao comprimento
por:
Para o modelo:
E para o real:
Como
e
, substituindo:
Resolvendo para
:
Então, a velocidade de rotação do modelo é três vezes a do real.
Passo 5
Agora, vamos para a parte da viscosidade cinemática. O número de Reynolds (Re) é dado por:
Para manter
constante entre o modelo e o real:
Substituindo
e
:
Simplificando:
Cancelando
dos dois lados:
Então:
Resposta
A opção correta é:
a.
e