Água quente com temperatura igual a
escoa no interior de um duto de aço de raio interno igual a 2 cm ; de espessura igual a
e comprimento igual a 10 m . O duto está em contato com o ar ambiente, que mantém temperatura
. Sendo a condutividade térmica do aço igual a
;
e
, determine a temperatura na superfície externa do duto.
Questão 4Resposta
a.
b.
c.
d.
e.
Questão 4Resposta
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Vamos resolver um problema de transferência de calor envolvendo um duto de aço por onde passa água quente. O objetivo é encontrar a temperatura na superfície externa do duto. Para isso, vamos precisar entender conceitos de condução e convecção de calor. Usaremos fórmulas para calcular a resistência térmica na condução através do material do duto e nas convecções com a água e o ar ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as temperaturas envolvidas:
- Temperatura da água (
) = - Temperatura do ar ambiente (
) =
Passo 3
O duto tem as seguintes dimensões:
- Raio interno (
) = 2 cm = 0,02 m - Espessura (
) = 0,5 cm = 0,005 m - Raio externo (
) = - Comprimento (
) = 10 m
Passo 4
Vamos considerar as coeficientes de transferência de calor:
- Condutividade térmica do aço (
) = 40 W/m°C - Coeficiente de convecção com a água (
) = 4000 W/m²°C - Coeficiente de convecção com o ar (
) = 10 W/m²°C
Passo 5
Para encontrar a temperatura na superfície externa (
), precisamos considerar a transferência de calor por condução através do duto e por convecção nas duas superfícies (interna com a água e externa com o ar). Em regime estacionário, o fluxo de calor deve ser constante.
Passo 6
A resistência térmica total (
) é a soma das resistências na convecção interna (
), condução através do aço (
) e convecção externa (
):
Onde:
-
é a área interna de transferência de calor -
é a área externa de transferência de calor
Passo 7
Calculando as áreas:
Passo 8
Agora, calculamos cada resistência:
Passo 9
Somando as resistências:
Passo 10
O fluxo de calor (
) é o mesmo em todo o sistema e pode ser expresso como:
Também, na superfície externa:
Igualando as duas expressões:
Passo 11
Resolvendo a equação:
Resposta
A temperatura na superfície externa do duto é aproximadamente
. No entanto, como essa opção não está disponível nas alternativas fornecidas, é provável que tenha havido um erro nos cálculos ou nas opções. Recomenda-se revisar os dados e os passos de resolução para garantir a precisão dos resultados.