Um escoamento é representado pelo campo de velocidade . Determine se o campo é um possível escoamento irrotacional.
Resp. Irrotacional
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo de velocidade dado por e precisamos determinar se esse campo representa um escoamento irrotacional. Isso está relacionado com o conceito de rotacional na matéria de dinâmica dos fluidos. Para resolver, vamos precisar calcular o rotacional desse campo de velocidade.
Passo 2
Vamos começar calculando o rotacional do campo de velocidade . O rotacional, denotado por , nos ajuda a verificar se há circulação no escoamento. Se o rotacional for zero em todas as direções, o escoamento é irrotacional.
Passo 3
A fórmula do rotacional em coordenadas cartesianas é:
Onde , e .
Passo 4
Vamos calcular cada componente do rotacional:
Calculando cada derivada:
Passo 5
Substituindo as derivadas na expressão do rotacional:
Resposta
Como o rotacional é igual a zero, concluímos que o campo de velocidade é um escoamento irrotacional.