Um escoamento é representado pelo campo de velocidade . Determine se o campo é um possível escoamento irrotacional.
Resp. Irrotacional

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo de velocidade dado por e precisamos determinar se esse campo representa um escoamento irrotacional. Isso está relacionado com o conceito de rotacional na matéria de dinâmica dos fluidos. Para resolver, vamos precisar calcular o rotacional desse campo de velocidade.

Passo 2

Vamos começar calculando o rotacional do campo de velocidade . O rotacional, denotado por , nos ajuda a verificar se há circulação no escoamento. Se o rotacional for zero em todas as direções, o escoamento é irrotacional.

Passo 3

A fórmula do rotacional em coordenadas cartesianas é:
Onde , e .

Passo 4

Vamos calcular cada componente do rotacional:
Calculando cada derivada:

Passo 5

Substituindo as derivadas na expressão do rotacional:

Resposta

Como o rotacional é igual a zero, concluímos que o campo de velocidade é um escoamento irrotacional.

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Água quente com temperatura igual a escoa no interior de um duto de aço de raio interno igual a 2 cm ; de espessura igual a e comprimento igual a 10 m . O duto está em contato com o ar ambiente, que mantém temperatura . Sendo a condutividade térmica do aço igual a ; e , determine a temperatura na superfície externa do duto.
Questão 4Resposta
a.

b.

c.

d.

e.
Escreva os casos particulares da equação da continuidade para: escoamento incompressível, transiente, no plano xz.
(b)
Escreva os casos particulares da equação da continuidade para: escoamento compressível, transiente, na direção y apenas.
©
A componente da velocidade num campo de escoamento permanente, incompressível, no plano xy, é , onde e é medido em metros. Encontre a mais simples componente da velocidade deste escoamento. Avalie a aceleração de uma partícula fluida no ponto .
Resp.: