Um escoamento é representado pelo campo de velocidade 10 x i-10 y j+30 k. Determine se o campo é um possível escoamento irrotacional.
Resp. Irrotacional

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um campo de velocidade dado por e precisamos determinar se esse campo representa um escoamento irrotacional. Isso está relacionado com o conceito de rotacional na matéria de dinâmica dos fluidos. Para resolver, vamos precisar calcular o rotacional desse campo de velocidade.

Passo 2

Vamos começar calculando o rotacional do campo de velocidade . O rotacional, denotado por , nos ajuda a verificar se há circulação no escoamento. Se o rotacional for zero em todas as direções, o escoamento é irrotacional.

Passo 3

A fórmula do rotacional em coordenadas cartesianas é:
nabla times V = i & j & k partialpartial x & partialpartial y & partialpartial z Vx & Vy & Vz
Onde , e .

Passo 4

Vamos calcular cada componente do rotacional:
nabla times V = i ( partial Vzpartial y - partial Vypartial z ) - j ( partial Vzpartial x - partial Vxpartial z ) + k ( partial Vypartial x - partial Vxpartial y )
Calculando cada derivada:

Passo 5

Substituindo as derivadas na expressão do rotacional:
nabla times V = i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (0 - 0) = 0

Resposta

Como o rotacional é igual a zero, concluímos que o campo de velocidade é um escoamento irrotacional.

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