Escreva os casos particulares da equação da continuidade para: escoamento compressível, transiente, na direção y apenas.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver um exercício sobre a equação da continuidade para um escoamento compressível, transiente, na direção y apenas. Basicamente, vamos usar a equação da continuidade, que é fundamental na mecânica dos fluidos para garantir a conservação da massa. Vamos precisar entender como simplificar essa equação considerando que o escoamento é apenas na direção y e que ele pode variar no tempo (transiente).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação da continuidade geral para um escoamento compressível. Ela é dada por:
Aqui,
é a densidade do fluido,
é o vetor velocidade, e
representa a divergência, que basicamente nos mostra como a densidade e a velocidade estão mudando no espaço.
Passo 3
Como o problema diz que o escoamento é apenas na direção y, isso simplifica a equação porque as componentes de velocidade nas outras direções (x e z) são zero. Ou seja,
, onde
é a velocidade na direção y e
é o vetor unitário nessa direção.
Passo 4
Além disso, o escoamento é transiente, o que significa que as propriedades do fluido, como a densidade
, podem variar com o tempo. Portanto, precisamos considerar a variação temporal na equação.
Passo 5
Agora, vamos reescrever a equação da continuidade considerando essas simplificações. Como a velocidade só tem componente na direção y, a divergência
se reduz à derivada em y:
Passo 6
Essa é exatamente a forma particular da equação da continuidade para um escoamento compressível, transiente, na direção y apenas. Aqui,
representa a variação da densidade com o tempo, e
representa a variação espacial da massa que está se movendo na direção y.
Resposta
A equação da continuidade para um escoamento compressível, transiente, na direção y apenas é:
Exercícios relacionados
Um escoamento é representado pelo campo de velocidade
. Determine se o campo é um possível escoamento irrotacional.
Resp. Irrotacional
Resp. Irrotacional
Água quente com temperatura igual a
escoa no interior de um duto de aço de raio interno igual a 2 cm ; de espessura igual a
e comprimento igual a 10 m . O duto está em contato com o ar ambiente, que mantém temperatura
. Sendo a condutividade térmica do aço igual a
;
e
, determine a temperatura na superfície externa do duto.
Questão 4Resposta
a.
b.
c.
d.
e.
Questão 4Resposta
a.
b.
c.
d.
e.
A componente
da velocidade num campo de escoamento permanente, incompressível, no plano xy, é
, onde
e
é medido em metros. Encontre a mais simples componente
da velocidade deste escoamento. Avalie a aceleração de uma partícula fluida no ponto
.
Resp.:
Resp.:
Qual deve ser a espessura de isolamento para que uma parede de
transporte 20 W e mantenha uma diferença de temperatura de
? As superfícies interna e externa da parede estão em contato com ar cujo coeficiente de convecção é igual a
.
Questão 2Escolha uma opção:
a.
75 mm
b.
Nenhuma das alternativas
c.
50 mm
d.
100 mm
e.
25 mm
Questão 2Escolha uma opção:
a.
75 mm
b.
Nenhuma das alternativas
c.
50 mm
d.
100 mm
e.
25 mm