Escreva os casos particulares da equação da continuidade para: escoamento compressível, transiente, na direção y apenas.
© partial rhopartial t+partialpartial y(rho v)=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver um exercício sobre a equação da continuidade para um escoamento compressível, transiente, na direção y apenas. Basicamente, vamos usar a equação da continuidade, que é fundamental na mecânica dos fluidos para garantir a conservação da massa. Vamos precisar entender como simplificar essa equação considerando que o escoamento é apenas na direção y e que ele pode variar no tempo (transiente).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação da continuidade geral para um escoamento compressível. Ela é dada por:
partial rhopartial t + nabla cdot (rho v) = 0
Aqui, é a densidade do fluido, é o vetor velocidade, e representa a divergência, que basicamente nos mostra como a densidade e a velocidade estão mudando no espaço.

Passo 3

Como o problema diz que o escoamento é apenas na direção y, isso simplifica a equação porque as componentes de velocidade nas outras direções (x e z) são zero. Ou seja, , onde é a velocidade na direção y e é o vetor unitário nessa direção.

Passo 4

Além disso, o escoamento é transiente, o que significa que as propriedades do fluido, como a densidade , podem variar com o tempo. Portanto, precisamos considerar a variação temporal na equação.

Passo 5

Agora, vamos reescrever a equação da continuidade considerando essas simplificações. Como a velocidade só tem componente na direção y, a divergência partial rhopartial t + partialpartial y (rho vy) = 0 se reduz à derivada em y:

Passo 6

Essa é exatamente a forma particular da equação da continuidade para um escoamento compressível, transiente, na direção y apenas. Aqui, representa a variação da densidade com o tempo, e representa a variação espacial da massa que está se movendo na direção y.

Resposta

A equação da continuidade para um escoamento compressível, transiente, na direção y apenas é:
partial rhopartial t + partialpartial y (rho vy) = 0

Exercícios relacionados