Escreva os casos particulares da equação da continuidade para: escoamento compressível, transiente, na direção y apenas.
©

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver um exercício sobre a equação da continuidade para um escoamento compressível, transiente, na direção y apenas. Basicamente, vamos usar a equação da continuidade, que é fundamental na mecânica dos fluidos para garantir a conservação da massa. Vamos precisar entender como simplificar essa equação considerando que o escoamento é apenas na direção y e que ele pode variar no tempo (transiente).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação da continuidade geral para um escoamento compressível. Ela é dada por:
Aqui, é a densidade do fluido, é o vetor velocidade, e representa a divergência, que basicamente nos mostra como a densidade e a velocidade estão mudando no espaço.

Passo 3

Como o problema diz que o escoamento é apenas na direção y, isso simplifica a equação porque as componentes de velocidade nas outras direções (x e z) são zero. Ou seja, , onde é a velocidade na direção y e é o vetor unitário nessa direção.

Passo 4

Além disso, o escoamento é transiente, o que significa que as propriedades do fluido, como a densidade , podem variar com o tempo. Portanto, precisamos considerar a variação temporal na equação.

Passo 5

Agora, vamos reescrever a equação da continuidade considerando essas simplificações. Como a velocidade só tem componente na direção y, a divergência se reduz à derivada em y:

Passo 6

Essa é exatamente a forma particular da equação da continuidade para um escoamento compressível, transiente, na direção y apenas. Aqui, representa a variação da densidade com o tempo, e representa a variação espacial da massa que está se movendo na direção y.

Resposta

A equação da continuidade para um escoamento compressível, transiente, na direção y apenas é:

Exercícios relacionados

Um escoamento é representado pelo campo de velocidade . Determine se o campo é um possível escoamento irrotacional.
Resp. Irrotacional
Água quente com temperatura igual a escoa no interior de um duto de aço de raio interno igual a 2 cm ; de espessura igual a e comprimento igual a 10 m . O duto está em contato com o ar ambiente, que mantém temperatura . Sendo a condutividade térmica do aço igual a ; e , determine a temperatura na superfície externa do duto.
Questão 4Resposta
a.

b.

c.

d.

e.
A componente da velocidade num campo de escoamento permanente, incompressível, no plano xy, é , onde e é medido em metros. Encontre a mais simples componente da velocidade deste escoamento. Avalie a aceleração de uma partícula fluida no ponto .
Resp.:
Qual deve ser a espessura de isolamento para que uma parede de transporte 20 W e mantenha uma diferença de temperatura de ? As superfícies interna e externa da parede estão em contato com ar cujo coeficiente de convecção é igual a .
Questão 2Escolha uma opção:
a.
75 mm
b.
Nenhuma das alternativas
c.
50 mm
d.
100 mm
e.
25 mm