Água para resfriamento de perfuratrizes de rocha é bombeada de um reservatório para um canteiro de obras, usando o sistema de tubos mostrado. A vazão deve ser de
e a água deve deixar o bocal de resfriamento (spray) a
. Calcule a mínima pressão necessária na saída da bomba. Estime a potência de acionamento requerida, sendo a eficiência da bomba de 70%.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema que bombeia água de um reservatório para resfriar perfuratrizes de rocha. A água precisa ser bombeada com uma vazão de
e deve sair do bocal de resfriamento a uma velocidade de
. Precisamos descobrir qual é a pressão mínima necessária na saída da bomba e qual a potência que a bomba precisa ter, levando em conta que sua eficiência é de 70%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Dinâmica dos Fluidos e Energia Mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que as unidades SI trabalham melhor com metros.
Sabemos que:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa de água que está passando por segundo. Usamos a fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é a vazão volumétrica
Então,
Passo 4
Para encontrar a pressão mínima necessária na saída da bomba, usamos a equação da energia por unidade de massa para fluxo em regime estacionário, considerando apenas a energia cinética:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular
:
Então, a pressão mínima necessária na saída da bomba é de
ou
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência requerida pela bomba. A potência hidráulica necessária pode ser calculada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Considerando a eficiência da bomba, que é de 70%, a potência elétrica necessária é maior. Usamos a relação:
Onde
.
Então,
Resposta
A pressão mínima necessária na saída da bomba é de aproximadamente
e a potência de acionamento requerida, considerando uma eficiência de 70%, é de cerca de
.
Exercícios relacionados
Suponha que as funções
e
são inversíveis. Mos tre que
é inversível e que
Se as funções
e
são tais que
é injetora, então
é injetora.
Um poço com paredes verticais e água no fundo ressoa em
e em nenhuma outra frequência mais baixa. (A parte do poço cheia de ar se comporta como um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta). O ar no interior do poço tem uma massa específica de
e um módulo de elasticidade volumétrico de
. A qual profundidade está a superfície da água? (R.
)
24- Escreva a configuração eletrônica para o estado fundamental do elemento Ti.