Água para resfriamento de perfuratrizes de rocha é bombeada de um reservatório para um canteiro de obras, usando o sistema de tubos mostrado. A vazão deve ser de 38 L / s e a água deve deixar o bocal de resfriamento (spray) a 37 m / s. Calcule a mínima pressão necessária na saída da bomba. Estime a potência de acionamento requerida, sendo a eficiência da bomba de 70%.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema que bombeia água de um reservatório para resfriar perfuratrizes de rocha. A água precisa ser bombeada com uma vazão de e deve sair do bocal de resfriamento a uma velocidade de . Precisamos descobrir qual é a pressão mínima necessária na saída da bomba e qual a potência que a bomba precisa ter, levando em conta que sua eficiência é de 70%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Dinâmica dos Fluidos e Energia Mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que as unidades SI trabalham melhor com metros.
Sabemos que:
1 , L = 0,001 , m^3
Portanto,
38 , L/s = 38 times 0,001 = 0,038 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa de água que está passando por segundo. Usamos a fórmula:
dotm = rho times dotV
Onde:
  • dotm = 1000 times 0,038 = 38 , kg/s é a densidade da água ( )
  • é a vazão volumétrica
Então,

Passo 4

Para encontrar a pressão mínima necessária na saída da bomba, usamos a equação da energia por unidade de massa para fluxo em regime estacionário, considerando apenas a energia cinética:
De
Onde:
  • De
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular 37^2 = 1369 :
De
Então, a pressão mínima necessária na saída da bomba é de ou .

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência requerida pela bomba. A potência hidráulica necessária pode ser calculada pela fórmula:
Phidráulica = Deá
Substituindo os valores:
Phidráulica = 684.500 times 0,038 = 25.991 , W á

Passo 7

Considerando a eficiência da bomba, que é de 70%, a potência elétrica necessária é maior. Usamos a relação:
Pelétrica = Phidráulicaeta éá
Onde Pelétrica = 25.9910,7 approx 37.130 , W .
Então,
é

Resposta

A pressão mínima necessária na saída da bomba é de aproximadamente e a potência de acionamento requerida, considerando uma eficiência de 70%, é de cerca de .

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