Água para resfriamento de perfuratrizes de rocha é bombeada de um reservatório para um canteiro de obras, usando o sistema de tubos mostrado. A vazão deve ser de e a água deve deixar o bocal de resfriamento (spray) a . Calcule a mínima pressão necessária na saída da bomba. Estime a potência de acionamento requerida, sendo a eficiência da bomba de 70%.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema que bombeia água de um reservatório para resfriar perfuratrizes de rocha. A água precisa ser bombeada com uma vazão de e deve sair do bocal de resfriamento a uma velocidade de . Precisamos descobrir qual é a pressão mínima necessária na saída da bomba e qual a potência que a bomba precisa ter, levando em conta que sua eficiência é de 70%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Dinâmica dos Fluidos e Energia Mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que as unidades SI trabalham melhor com metros.
Sabemos que:
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa de água que está passando por segundo. Usamos a fórmula:
Onde:
  • é a densidade da água ( )
  • é a vazão volumétrica
Então,

Passo 4

Para encontrar a pressão mínima necessária na saída da bomba, usamos a equação da energia por unidade de massa para fluxo em regime estacionário, considerando apenas a energia cinética:
Onde:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular :
Então, a pressão mínima necessária na saída da bomba é de ou .

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência requerida pela bomba. A potência hidráulica necessária pode ser calculada pela fórmula:
á
Substituindo os valores:
á

Passo 7

Considerando a eficiência da bomba, que é de 70%, a potência elétrica necessária é maior. Usamos a relação:
éá
Onde .
Então,
é

Resposta

A pressão mínima necessária na saída da bomba é de aproximadamente e a potência de acionamento requerida, considerando uma eficiência de 70%, é de cerca de .

Exercícios relacionados

Suponha que as funções e são inversíveis. Mos tre que é inversível e que
Se as funções e são tais que é injetora, então é injetora.
Um poço com paredes verticais e água no fundo ressoa em e em nenhuma outra frequência mais baixa. (A parte do poço cheia de ar se comporta como um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta). O ar no interior do poço tem uma massa específica de e um módulo de elasticidade volumétrico de . A qual profundidade está a superfície da água? (R. )
24- Escreva a configuração eletrônica para o estado fundamental do elemento Ti.