Um poço com paredes verticais e água no fundo ressoa em 7,0 Hz e em nenhuma outra frequência mais baixa. (A parte do poço cheia de ar se comporta como um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta). O ar no interior do poço tem uma massa específica de 1,1 kg / m^3 e um módulo de elasticidade volumétrico de 1,33 times 10^5 Pa. A qual profundidade está a superfície da água? (R. 12,4 m )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um poço com paredes verticais e água no fundo que ressoa em 7,0 Hz. A parte do poço cheia de ar funciona como um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de acústica, especificamente sobre ressonância em tubos. Precisamos saber a profundidade da água, ou seja, o comprimento do tubo de ar.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a velocidade do som no ar dentro do poço. A velocidade do som ( v = raizkappamu ) em um meio é dada pela fórmula:
Onde:
  • é o módulo de elasticidade volumétrico,
  • é a massa específica do ar.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
kappa = 1,33 times 10^5 , Pa
mu = 1,1 , kg/m^3
v = raiz1,33 times 10^51,1 approx raiz1,21 times 10^5 approx 348 , m/s

Passo 4

Agora que sabemos a velocidade do som no ar, vamos usar a fórmula da frequência fundamental para um tubo com uma extremidade fechada:
f = v4L
Onde:
  • é a frequência de ressonância,
  • é a velocidade do som,
  • é o comprimento do tubo (profundidade da água).

Passo 5

Queremos encontrar L = v4f , então vamos isolar v = 348 , m/s na equação:
f = 7,0 , Hz
Substituindo os valores que temos:
L = 3484 times 7,0 = 34828 approx 12,4 , m

Resposta

A profundidade da água na superfície do poço é de aproximadamente 12,4 metros.

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