Um poço com paredes verticais e água no fundo ressoa em
e em nenhuma outra frequência mais baixa. (A parte do poço cheia de ar se comporta como um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta). O ar no interior do poço tem uma massa específica de
e um módulo de elasticidade volumétrico de
. A qual profundidade está a superfície da água? (R.
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um poço com paredes verticais e água no fundo que ressoa em 7,0 Hz. A parte do poço cheia de ar funciona como um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de acústica, especificamente sobre ressonância em tubos. Precisamos saber a profundidade da água, ou seja, o comprimento do tubo de ar.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a velocidade do som no ar dentro do poço. A velocidade do som (
) em um meio é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o módulo de elasticidade volumétrico, -
é a massa específica do ar.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Passo 4
Agora que sabemos a velocidade do som no ar, vamos usar a fórmula da frequência fundamental para um tubo com uma extremidade fechada:
Onde:
-
é a frequência de ressonância, -
é a velocidade do som, -
é o comprimento do tubo (profundidade da água).
Passo 5
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A profundidade da água na superfície do poço é de aproximadamente 12,4 metros.