Um poço com paredes verticais e água no fundo ressoa em e em nenhuma outra frequência mais baixa. (A parte do poço cheia de ar se comporta como um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta). O ar no interior do poço tem uma massa específica de e um módulo de elasticidade volumétrico de . A qual profundidade está a superfície da água? (R. )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um poço com paredes verticais e água no fundo que ressoa em 7,0 Hz. A parte do poço cheia de ar funciona como um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de acústica, especificamente sobre ressonância em tubos. Precisamos saber a profundidade da água, ou seja, o comprimento do tubo de ar.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a velocidade do som no ar dentro do poço. A velocidade do som ( ) em um meio é dada pela fórmula:
Onde:
  • é o módulo de elasticidade volumétrico,
  • é a massa específica do ar.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:

Passo 4

Agora que sabemos a velocidade do som no ar, vamos usar a fórmula da frequência fundamental para um tubo com uma extremidade fechada:
Onde:
  • é a frequência de ressonância,
  • é a velocidade do som,
  • é o comprimento do tubo (profundidade da água).

Passo 5

Queremos encontrar , então vamos isolar na equação:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A profundidade da água na superfície do poço é de aproximadamente 12,4 metros.

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