A água em um subsolo inundado é bombeada em estado estacionário a uma velocidade de 5,0 m / s através de uma mangueira uniforme de 1,0 cm de raio. A mangueira passa através de uma janela 3,0 m acima da linha d

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem um problema que envolve a água sendo bombeada de um subsolo inundado. A velocidade da água é de e ela passa por uma mangueira uniforme com raio de . A mangueira atravessa uma janela que está acima de uma certa linha (parece que o enunciado está incompleto). Para resolver, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação da continuidade e a pressão em fluidos em repouso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional. O raio da mangueira é , o que é igual a .

Passo 3

A velocidade da água é dada por A = pi r^2 = pi (0,01)^2 = pi times 0,0001 = 0,000314 , m^2 e a área da seção transversal da mangueira pode ser calculada usando a fórmula da área de um círculo:

Passo 4

Para encontrar a vazão da água, usamos a equação da continuidade:
Q = A times v = 0,000314 , m^2 times 5,0 , m/s = 0,00157 , m^3/s
Isso significa que de água está passando pela mangueira a cada segundo.

Passo 5

Agora, considerando a altura da janela, podemos usar o Princípio de Bernoulli para relacionar a pressão no subsolo com a pressão na janela. A diferença de altura De contribui para a pressão devido ao peso da coluna de água:
Onde é a densidade da água ( ), é a aceleração da gravidade ( ) e é a altura.

Passo 6

Calculando a diferença de pressão:
De

Resposta

A diferença de pressão devido à altura da janela é de .

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