A água em um subsolo inundado é bombeada em estado estacionário a uma velocidade de
através de uma mangueira uniforme de
de raio. A mangueira passa através de uma janela
acima da linha d
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem um problema que envolve a água sendo bombeada de um subsolo inundado. A velocidade da água é de
e ela passa por uma mangueira uniforme com raio de
. A mangueira atravessa uma janela que está
acima de uma certa linha (parece que o enunciado está incompleto). Para resolver, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação da continuidade e a pressão em fluidos em repouso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional. O raio da mangueira é
, o que é igual a
.
Passo 3
A velocidade da água é dada por
e a área da seção transversal da mangueira pode ser calculada usando a fórmula da área de um círculo:
Passo 4
Para encontrar a vazão da água, usamos a equação da continuidade:
Isso significa que
de água está passando pela mangueira a cada segundo.
Passo 5
Agora, considerando a altura da janela, podemos usar o Princípio de Bernoulli para relacionar a pressão no subsolo com a pressão na janela. A diferença de altura
contribui para a pressão devido ao peso da coluna de água:
Onde
é a densidade da água (
),
é a aceleração da gravidade (
) e
é a altura.
Passo 6
Calculando a diferença de pressão:
Resposta
A diferença de pressão devido à altura da janela é de
.
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