Um objeto de 5,00 kg é abandonado a partir do repouso quando está completamente submerso em um líquido. O líquido deslocado
pelo objeto submerso tem uma massa de 3,00 kg. Que distância e em que sentido o objeto se move em 0,200 s, supondo que ele se desloca livremente e que a força de arrasto do líquido sobre o mesmo é desprezível?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos um objeto de massa 5,00,kg que é deixado em repouso e completamente submerso em um líquido. O objeto desloca uma massa de líquido de 3,00,kg. Queremos descobrir a distância que o objeto se move e em que direção ele vai nessa movimentação durante 0,200,s, assumindo que ele se move livremente e que a força de arrasto do líquido é desprezível.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de força gravitacional, força de empuxo e segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força gravitacional que atua sobre o objeto. A força gravitacional ( Fg) é dada por:
Fg = m cdot g
onde:
  • m = 5,00,kg é a massa do objeto,
  • g = 9,81,m/s^2 é a aceleração da gravidade.
Então:
Fg = 5,00,kg times 9,81,m/s^2 = 49,05,N

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de empuxo ( Fe), que é a força para cima exercida pelo líquido sobre o objeto. O empuxo é dado por:
Fe = mlíquido cdot g í
onde mlíquido = 3,00,kgí é a massa do líquido deslocado.
Assim:
Fe = 3,00,kg times 9,81,m/s^2 = 29,43,N

Passo 4

A força resultante ( F) que atua no objeto é a diferença entre a força de empuxo e a força gravitacional:
F = Fe - Fg
Substituindo os valores:
F = 29,43,N - 49,05,N = -19,62,N
O sinal negativo indica que a força resultante está apontando para baixo.

Passo 5

Com a força resultante, podemos encontrar a aceleração ( a) do objeto usando a segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Resolvendo para a:
a = Fm = -19,62,N5,00,kg = -3,924,m/s^2
A aceleração negativa confirma que o objeto está acelerando para baixo.

Passo 6

Agora, vamos determinar a distância que o objeto se move em 0,200,s. Como o objeto parte do repouso, podemos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
s = v0 cdot t + 12 a t^2
Onde:
  • v0 = 0,m/s (inicialmente em repouso),
  • t = 0,200,s,
  • a = -3,924,m/s^2.
Substituindo os valores:
s = 0 + 12 times (-3,924,m/s^2) times (0,200,s)^2
s = 12 times (-3,924) times 0,04
s = -0,07848,m

Resposta

O objeto se move 0,0785,metros para baixo em 0,200,segundos.

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