Os requisitos de ar comprimido de uma fábrica têxtil são atendidos por um grande compressor. Considere a vazão do ar na entrada do compressor de
nas condições atmosféricas de
e 1 bare, na saída do compressor, o ar é escoado como comprimido à pressão manométrica de 8 bar e temperatura média de
para uma tubulação de aço galvanizado, de diâmetro interno de 15 cm e 83 m de comprimento, com rugosidade absoluta de
. A linha da tubulação de ar comprimido apresenta 8 cotovelos (coeficiente de perda de carga localizada 0,6 cada um). Sabe-se que o rendimento do compressor é
. Dado a
: viscosidade do ar: 2,008 x10-5 Pa.s
UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE - ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA - FENÔMENOS DE TRANSPORTE I
Determine: a) a densidade e a vazão em volume do ar na tubulação; b) a queda de pressão ao longo da tubulação; c) a potência necessária para suprir a perda de carga; c) a potência do compressor. Identifique as hipóteses simplificadoras. Resp: 9,41 kg/m³, 0,076 m³/s; 1,41 kPa; 0,107 kW; 0,126 kW.
UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE - ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA - FENÔMENOS DE TRANSPORTE I
Determine: a) a densidade e a vazão em volume do ar na tubulação; b) a queda de pressão ao longo da tubulação; c) a potência necessária para suprir a perda de carga; c) a potência do compressor. Identifique as hipóteses simplificadoras. Resp: 9,41 kg/m³, 0,076 m³/s; 1,41 kPa; 0,107 kW; 0,126 kW.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem um compressor de ar numa fábrica têxtil que precisa fornecer ar comprimido. O enunciado fala sobre a vazão de ar na entrada e nas condições atmosféricas, além de várias informações como pressão, temperatura, diâmetro da tubulação, comprimento, rugosidade, número de cotovelos e eficiência do compressor. A gente vai precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como equação de estado dos gases, perda de carga em tubulações e potência necessária para o compressor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade do ar na tubulação. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais:
Mas como queremos a densidade, vamos rearranjar a equação:
Onde:
-
é a densidade -
é a pressão absoluta -
é a massa molar do ar (aproximadamente 28,97 g/mol) -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K) -
é a temperatura absoluta em Kelvin
Primeiro, convertemos a pressão manométrica para pressão absoluta. Sabemos que a pressão manométrica é 8 bar, e a pressão atmosférica é 1 bar, então:
A temperatura de 60°C em Kelvin é:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a vazão volumétrica do ar na tubulação. Sabemos que a vazão de massa é dada por:
Onde:
-
é a vazão de massa -
é a densidade -
é a vazão volumétrica
Na entrada do compressor, a vazão volumétrica é de 0,6 m³/s nas condições atmosféricas. Para achar a vazão volumétrica na tubulação comprimida, usamos a relação entre as condições de entrada e saída:
Assumindo que
,
,
,
, e
:
Passo 4
Vamos calcular a queda de pressão ao longo da tubulação. Para isso, usamos a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento da tubulação -
é o diâmetro interno -
é a densidade -
é a velocidade do fluxo -
são os coeficientes de perda localizada (cotovelos)
Primeiro, calculamos a velocidade
:
Área da tubulação:
Então:
Para encontrar o fator de atrito
, usamos o número de Reynolds e o diagrama de Moody ou uma correlação apropriada, como a de Colebrook. Após cálculos, assumimos
(valor típico para fluxo turbulento em tubulações lisas).
Número total de cotovelos com
:
Agora, substituindo na equação de Darcy-Weisbach:
Calculando cada parte:
Passo 5
Vamos agora determinar a potência necessária para suprir a perda de carga. A potência necessária é dada por:
Onde:
-
é a queda de pressão -
é a vazão volumétrica
Substituindo os valores:
Passo 6
Por último, calculamos a potência do compressor levando em conta o rendimento. A potência real do compressor é:
Onde:
-
é o rendimento do compressor (85% ou 0,85)
Então:
Resposta
a) Densidade:
; Vazão volumétrica:
;
b) Queda de pressão: ;
c) Potência necessária: ;
d) Potência do compressor: .
b) Queda de pressão:
c) Potência necessária:
d) Potência do compressor: