Água é usada nas duas correntes que escoam através de um trocador de calor com escoamentos cruzados (não misturados) e um único passe. A água quente entra a 80^circ C e 15.000 kg cdot h^-1, enquanto a água fria entra a 10^circ C e 18.000 kg cdot h^-1. Sendo a efetividade do trocador igual a 65 %, determine a temperaturas de saída da água fria e da água quente, e a área da superfície de transferência de calor. O coeficiente global de transferência de calor é igual a U=340 W cdot m^-2 cdot K^-1.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um trocador de calor de escoamento cruzado, onde duas correntes de água, uma quente e uma fria, passam sem se misturar. A água quente entra a 80°C com uma vazão de 15.000 kg/h, e a água fria entra a 10°C com uma vazão de 18.000 kg/h. A efetividade do trocador é 65%, e o coeficiente global de transferência de calor é U = 340 W/m²·K. Precisamos descobrir as temperaturas de saída das duas correntes de água e a área da superfície de transferência de calor necessária. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor em trocadores e aplicar fórmulas matemáticas relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as vazões de massa de kg/h para kg/s, já que as unidades de tempo no coeficiente U estão em segundos.
dotmh = 15.000 , kg3600 , s = 4,1667 , kg/s
dotmc = 18.000 , kg3600 , s = 5 , kg/s

Passo 3

Em seguida, assumimos que a água tem uma capacidade térmica específica ( Ch = dotmh cdot cp = 4,1667 , kg/s times 4,18 , kJ/kg·K = 17,42 , kW/K ) de aproximadamente 4,18 kJ/kg·K. Vamos calcular as taxas de capacidade térmica para as correntes quente e fria:
Cc = dotmc cdot cp = 5 , kg/s times 4,18 , kJ/kg·K = 20,9 , kW/K

Passo 4

Identificamos Cmin = min(Ch, Cc) = 17,42 , kW/K e Cmax = 20,9 , kW/K , que são as menores e maiores taxas de capacidade térmica entre as correntes:

Passo 5

A efetividade ( epsilon = QQmax ) está relacionada com a transferência de calor real ( Qmax = Cmin cdot (Th,in - Tc,in) = 17,42 , kW/K times (80°C - 10°C) = 17,42 times 70 = 1.219,4 , kW ) e a transferência de calor máxima possível ( Q = epsilon cdot Qmax = 0,65 times 1.219,4 , kW = 792,6 , kW ):
Onde,
Então,

Passo 6

Agora, vamos encontrar as temperaturas de saída. Para a água fria:
Q = Cc cdot (Tc,out - Tc,in)
792,6 = 20,9 cdot (Tc,out - 10)
Tc,out - 10 = 792,620,9 approx 37,96°C
Tc,out = 10 + 37,96 approx 47,96°C
Para a água quente:
Q = Ch cdot (Th,in - Th,out)
792,6 = 17,42 cdot (80 - Th,out)
80 - Th,out = 792,617,42 approx 45,48°C
Th,out = 80 - 45,48 approx 34,52°C

Passo 7

Agora, vamos calcular a área da superfície de transferência de calor necessária. Usamos a fórmula da transferência de calor:
Q = U cdot A cdot De
Onde De é a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD). Para um trocador de escoamento cruzado com um passe, a LMTD é calculada por:
De
Substituindo os valores:
A = QU cdot De
Agora, isolamos na fórmula de transferência de calor:
²²

Resposta

As temperaturas de saída da água fria e quente são aproximadamente 48,0°C e 34,5°C, respectivamente. A área da superfície de transferência de calor necessária é de cerca de 82,5 m².

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