Um trocador de calor casco e tubos, com um passe no casco e dois passes nos tubos, é usado para transferir calor de uma solução de etilenoglicol-água (lado do casco), vinda de um coletor solar instalado no telhado, para água pura (lado dos tubos) usada em atividades domésticas. Os tubos possuem diâmetros interno e externo de Di=3,6 mm e De=3,8 mm, respectivamente. Cada um dos 100 tubos tem 0,8 m de comprimento ( 0,4 m por passe), e o coeficiente de transferência de calor associado à mistura etilenoglicol-água é de he=11.000 W cdot m^-2 cdot K^-1.
a) Para tubos de cobre puro, calcule a taxa de transferência de calor da solução de etilenoglicol-água ( dotm=2,5 kg cdot s^-1, Tq, ent =80^circ C ) para a água pura ( dotm=2,5 kg cdot s^-1, Tf, ent=20^circ C ). Determine as temperaturas de saída das duas correntes de fluidos.
b) Propõe-se substituir a matriz tubular de cobre por uma matriz composta por tubos de náilon resistente a altas temperaturas com os mesmos diâmetro e espessura de parede. O náilon é caracterizado por uma condutividade térmica de kn=0,31 W cdot m^-1 cdot K^-1.
Determine o comprimento dos tubos necessário para transferir a mesma quantidade de energia do item (a).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um trocador de calor casco e tubos onde a solução de etilenoglicol-água tá transferindo calor para água pura. Precisamos calcular a taxa de transferência de calor e as temperaturas de saída das duas correntes. Depois, ver como isso muda se trocarmos os tubos de cobre por náilon. Vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Tubo de cobre puro:
    • Diâmetro interno:
    • Diâmetro externo:
    • Comprimento total dos tubos: (0,4 m por passe)
    • Número de tubos: 100
    • Coeficiente de transferência de calor da mistura:
  • Fluxo de massa e temperaturas:
    • Solução de etilenoglicol-água: massa , temperatura de entrada
    • Água pura: massa , temperatura de entrada

Passo 3

Vamos calcular a taxa de transferência de calor ( dotQ = h times A times De) usando a fórmula:
A = pi times Di times L times N
Onde:
  • Di = 3,6 , mm = 0,0036 , m é o coeficiente de transferência de calor
  • A = pi times 0,0036 , m times 0,8 , m times 100 approx 0,9048 , m^2 é a área de transferência de calor
  • é a diferença de temperatura
Primeiro, precisamos achar a área superficial total dos tubos:
Convertendo diâmetros para metros:
Então,

Passo 4

Agora, a diferença de temperatura média ( De) pode ser estimada usando a média das temperaturas das correntes:
Assumindo troca de calor ideal:
dotQ = 11,000 , W/m^2K times 0,9048 , m^2 times 30 , K approx 298,576 , W
Então,

Passo 5

Para achar as temperaturas de saída, usamos a equação de balanço de energia:
dotQ = dotme ce (Tq, ent - Tq, sa) = dotmf cf (Tf, sa - Tf, ent)
Assumindo capacidades térmicas específicas Tq, sa = Tq, ent - dotQdotme ce e Tf, sa = Tf, ent + dotQdotmf cf conhecidas, resolvemos para e . Como e , uma simplificação nos dá:
Considerando e , calculamos as temperaturas finais.

Passo 6

Agora, para a parte (b), queremos substituir os tubos de cobre por náilon. A condutividade térmica do náilon é dotQ = A De.
Precisamos garantir que a mesma taxa de transferência de calor ( R = ln(De/Di)2 pi kn L ) seja mantida, então ajustamos o comprimento dos tubos usando a fórmula da resistência térmica:
L = ln(De/Di)2 pi kn times A De
Onde L = ln(3,8/3,6)2 pi times 0,31 times 0,9048 times 30298,576 approx valor calculado é a resistência térmica total, incluindo condução no material do tubo:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente , com as temperaturas de saída sendo para a solução de etilenoglicol-água e para a água pura. Para substituir os tubos de cobre por náilon mantendo a mesma taxa de transferência de calor, o comprimento necessário dos tubos de náilon é aproximadamente .

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