Um trocador de calor casco e tubos, com um passe no casco e dois passes nos tubos, é usado para transferir calor de uma solução de etilenoglicol-água (lado do casco), vinda de um coletor solar instalado no telhado, para água pura (lado dos tubos) usada em atividades domésticas. Os tubos possuem diâmetros interno e externo de e , respectivamente. Cada um dos 100 tubos tem de comprimento ( por passe), e o coeficiente de transferência de calor associado à mistura etilenoglicol-água é de .
a) Para tubos de cobre puro, calcule a taxa de transferência de calor da solução de etilenoglicol-água ( ) para a água pura ( , ). Determine as temperaturas de saída das duas correntes de fluidos.
b) Propõe-se substituir a matriz tubular de cobre por uma matriz composta por tubos de náilon resistente a altas temperaturas com os mesmos diâmetro e espessura de parede. O náilon é caracterizado por uma condutividade térmica de .
Determine o comprimento dos tubos necessário para transferir a mesma quantidade de energia do item (a).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um trocador de calor casco e tubos onde a solução de etilenoglicol-água tá transferindo calor para água pura. Precisamos calcular a taxa de transferência de calor e as temperaturas de saída das duas correntes. Depois, ver como isso muda se trocarmos os tubos de cobre por náilon. Vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Tubo de cobre puro:
    • Diâmetro interno:
    • Diâmetro externo:
    • Comprimento total dos tubos: (0,4 m por passe)
    • Número de tubos: 100
    • Coeficiente de transferência de calor da mistura:
  • Fluxo de massa e temperaturas:
    • Solução de etilenoglicol-água: massa , temperatura de entrada
    • Água pura: massa , temperatura de entrada

Passo 3

Vamos calcular a taxa de transferência de calor ( ) usando a fórmula:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor
  • é a área de transferência de calor
  • é a diferença de temperatura
Primeiro, precisamos achar a área superficial total dos tubos:
Convertendo diâmetros para metros:
Então,

Passo 4

Agora, a diferença de temperatura média ( ) pode ser estimada usando a média das temperaturas das correntes:
Assumindo troca de calor ideal:
Então,

Passo 5

Para achar as temperaturas de saída, usamos a equação de balanço de energia:
Assumindo capacidades térmicas específicas e conhecidas, resolvemos para e . Como e , uma simplificação nos dá:
Considerando e , calculamos as temperaturas finais.

Passo 6

Agora, para a parte (b), queremos substituir os tubos de cobre por náilon. A condutividade térmica do náilon é .
Precisamos garantir que a mesma taxa de transferência de calor ( ) seja mantida, então ajustamos o comprimento dos tubos usando a fórmula da resistência térmica:
Onde é a resistência térmica total, incluindo condução no material do tubo:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente , com as temperaturas de saída sendo para a solução de etilenoglicol-água e para a água pura. Para substituir os tubos de cobre por náilon mantendo a mesma taxa de transferência de calor, o comprimento necessário dos tubos de náilon é aproximadamente .

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