Um trocador de calor casco e tubos, com um passe no casco e dois passes nos tubos, é usado para transferir calor de uma solução de etilenoglicol-água (lado do casco), vinda de um coletor solar instalado no telhado, para água pura (lado dos tubos) usada em atividades domésticas. Os tubos possuem diâmetros interno e externo de
e
, respectivamente. Cada um dos 100 tubos tem
de comprimento (
por passe), e o coeficiente de transferência de calor associado à mistura etilenoglicol-água é de
.
a) Para tubos de cobre puro, calcule a taxa de transferência de calor da solução de etilenoglicol-água (
) para a água pura (
,
). Determine as temperaturas de saída das duas correntes de fluidos.
b) Propõe-se substituir a matriz tubular de cobre por uma matriz composta por tubos de náilon resistente a altas temperaturas com os mesmos diâmetro e espessura de parede. O náilon é caracterizado por uma condutividade térmica de
.
Determine o comprimento dos tubos necessário para transferir a mesma quantidade de energia do item (a).
a) Para tubos de cobre puro, calcule a taxa de transferência de calor da solução de etilenoglicol-água (
b) Propõe-se substituir a matriz tubular de cobre por uma matriz composta por tubos de náilon resistente a altas temperaturas com os mesmos diâmetro e espessura de parede. O náilon é caracterizado por uma condutividade térmica de
Determine o comprimento dos tubos necessário para transferir a mesma quantidade de energia do item (a).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um trocador de calor casco e tubos onde a solução de etilenoglicol-água tá transferindo calor para água pura. Precisamos calcular a taxa de transferência de calor e as temperaturas de saída das duas correntes. Depois, ver como isso muda se trocarmos os tubos de cobre por náilon. Vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
-
Tubo de cobre puro:
- Diâmetro interno:
- Diâmetro externo:
- Comprimento total dos tubos:
(0,4 m por passe) - Número de tubos: 100
- Coeficiente de transferência de calor da mistura:
- Diâmetro interno:
-
Fluxo de massa e temperaturas:
- Solução de etilenoglicol-água: massa
, temperatura de entrada - Água pura: massa
, temperatura de entrada
- Solução de etilenoglicol-água: massa
Passo 3
Vamos calcular a taxa de transferência de calor (
) usando a fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor -
é a área de transferência de calor -
é a diferença de temperatura
Primeiro, precisamos achar a área superficial total dos tubos:
Convertendo diâmetros para metros:
Então,
Passo 4
Agora, a diferença de temperatura média (
) pode ser estimada usando a média das temperaturas das correntes:
Assumindo troca de calor ideal:
Então,
Passo 5
Para achar as temperaturas de saída, usamos a equação de balanço de energia:
Assumindo capacidades térmicas específicas
e
conhecidas, resolvemos para
e
. Como
e
, uma simplificação nos dá:
Considerando
e
, calculamos as temperaturas finais.
Passo 6
Agora, para a parte (b), queremos substituir os tubos de cobre por náilon. A condutividade térmica do náilon é
.
Precisamos garantir que a mesma taxa de transferência de calor (
) seja mantida, então ajustamos o comprimento dos tubos usando a fórmula da resistência térmica:
Onde
é a resistência térmica total, incluindo condução no material do tubo:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa de transferência de calor é aproximadamente
, com as temperaturas de saída sendo
para a solução de etilenoglicol-água e
para a água pura. Para substituir os tubos de cobre por náilon mantendo a mesma taxa de transferência de calor, o comprimento necessário dos tubos de náilon é aproximadamente
.