Em am laticínio pretende-se produzir leite longa vida utilizando-se um trocador de calor casco-tubo, com tubos em aço Schedule 40 de 11 / 2 in. O leite entra no trocador a uma velocidade de 1,17 m / s, a temperatura de 8^circ C, e sai, após o tratamento térmico, a 150^circ C. Neste processo é usado vapor da) O coeficiente de transferência de calor interno.
b) O coeficiente global de transferência de calor considerando uma área de livre escolha (interna ou externa).
Propriedades do leite a sua temperatura média:
rho=1030 kg cdot m^-3, mu=0,00212 Pa cdot s, k=0,538 W cdot m^-1 cdot K^-1 e cp=3,85 kJ cdot kg^-1 cdot K^-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre transferência de calor em um trocador de calor casco-tubo usado para produzir leite longa vida. O leite entra na máquina a 8°C e sai a 150°C, passando por tubos de aço. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, propriedades do fluido (no caso, o leite), e aplicar equações para encontrar os coeficientes de transferência de calor interno e global.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de transferência de calor interno ( ). Ele mede quão bem o calor está sendo transferido do interior dos tubos (onde está o leite) para a parede do tubo. Para calcular isso, usamos a equação de Nusselt ( ) que relaciona o coeficiente de transferência de calor com propriedades do fluido.

Passo 3

A equação para o coeficiente interno de transferência de calor é:
hi = Nu cdot kD
Onde:
  • é o número de Nusselt,
  • é a condutividade térmica do leite,
  • é o diâmetro hidráulico dos tubos.
Precisamos encontrar primeiro.

Passo 4

Para fluxo turbulento dentro dos tubos, o número de Nusselt pode ser estimado pela correlação de Dittus-Boelter:
Nu = 0.023 cdot Re^0.8 cdot Pr^n
Onde:
  • é o número de Reynolds,
  • é o número de Prandtl,
  • para aquecimento.

Passo 5

Vamos calcular Re = rho cdot v cdot Dmu e Pr = cp cdot muk :
Dados:
  • (convertendo polegadas para metros)
  • (convertendo kJ para J)

Passo 6

Calculando Re = 1030 times 1.17 times 0.03810.00212 approx 21,500 :
Pr = 3850 times 0.002120.538 approx 15.2
Como , o fluxo é turbulento, válido para a correlação de Dittus-Boelter.
Calculando :

Passo 7

Agora, aplicando na equação de Nusselt:
Nu = 0.023 times (21500)^0.8 times (15.2)^0.4
Calculando passo a passo:
21500^0.8 approx 21500^0.8 approx 2089
15.2^0.4 approx 2.31
Então,
Nu approx 0.023 times 2089 times 2.31 approx 111.3

Passo 8

Agora, calculamos hi = 111.3 times 0.5380.0381 approx 59.880.0381 approx 1571 , W/m^2 cdot K :

Resposta

a) O coeficiente de transferência de calor interno ( ) é aproximadamente .

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