Uma linha de vapor circula em uma indústria de produção de suco concentrado. Deseja-se saber a quantidade de calor perdida para o ambiente ao longo da tubulação (por metro de tubo), se vapor saturado a 1 atm circula internamente a um tubo de aço Schedule 40 de , cuja condutividade térmica é de , e a temperatura no ambiente externo é de . Um revestimento de lã de vidro de é usado para diminuir a perda de calor ( ). Além da perda de calor, calcule a temperatura na interface entre a tubulação e a camada de isolante. Suponha que a temperatura na parede interna é igual à do vapor saturado.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma linha de vapor em uma indústria que está circulando vapor saturado a 1 atm dentro de um tubo de aço. Queremos descobrir duas coisas:
  1. Quantidade de calor perdida por metro de tubo para o ambiente.
  2. Temperatura na interface entre a tubulação e a camada de isolante.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor e isolamento térmico. Precisaremos das condutividades térmicas do aço e da lã de vidro, além das dimensões do tubo e do isolamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor perdida por metro de tubo sem o isolamento. Para isso, usamos a Lei de Fourier para condução de calor:
Onde:
  • é a quantidade de calor perdida por unidade de tempo (W),
  • é a condutividade térmica do material (W/m·K),
  • é a área através da qual o calor está sendo conduzido (m²),
  • é a diferença de temperatura (K),
  • é a espessura do material (m).

Passo 3

Vamos determinar as variáveis necessárias:
  • Diâmetro interno do tubo: . Precisamos converter para metros:
  • Temperatura interna ( ): Temperatura do vapor saturado a 1 atm. A temperatura de saturação do vapor d’água a 1 atm é aproximadamente .
  • Temperatura externa ( ): .
  • Condutividade térmica do aço: ç.

Passo 4

Calculando a área através da qual o calor é perdido. Como estamos tratando de um tubo, a área por metro de comprimento é a circunferência do tubo vezes 1 metro:
²
Onde é o diâmetro e .

Passo 5

Agora aplicamos a Lei de Fourier para o tubo de aço:
Calculando os valores:

Passo 6

Agora, vamos considerar o isolamento com lã de vidro. A lã de vidro tem uma condutividade térmica menor, o que reduz a perda de calor. A espessura do isolamento é de e sua condutividade térmica é .
A resistência térmica do isolamento é:

Passo 7

A resistência térmica total do sistema (tubo + isolamento) é a soma das resistências:
ç
Onde:
ççç
Então:

Passo 8

Com a resistência total, podemos calcular a nova quantidade de calor perdida com o isolamento:

Passo 9

Finalmente, para achar a temperatura na interface entre a tubulação e o isolante ( ), usamos a resistência do aço:
ç
Então:
ç

Resposta

A quantidade de calor perdida para o ambiente ao longo da tubulação é de aproximadamente 19,75 W/m, e a temperatura na interface entre a tubulação e a camada de isolante é de cerca de 99,6°C.

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Boa Prova!!!