Uma linha de vapor circula em uma indústria de produção de suco concentrado. Deseja-se saber a quantidade de calor perdida para o ambiente ao longo da tubulação (por metro de tubo), se vapor saturado a 1 atm circula internamente a um tubo de aço Schedule 40 de
, cuja condutividade térmica é de
, e a temperatura no ambiente externo é de
. Um revestimento de lã de vidro de
é usado para diminuir a perda de calor (
). Além da perda de calor, calcule a temperatura na interface entre a tubulação e a camada de isolante. Suponha que a temperatura na parede interna é igual à do vapor saturado.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma linha de vapor em uma indústria que está circulando vapor saturado a 1 atm dentro de um tubo de aço. Queremos descobrir duas coisas:
- Quantidade de calor perdida por metro de tubo para o ambiente.
- Temperatura na interface entre a tubulação e a camada de isolante.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor e isolamento térmico. Precisaremos das condutividades térmicas do aço e da lã de vidro, além das dimensões do tubo e do isolamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor perdida por metro de tubo sem o isolamento. Para isso, usamos a Lei de Fourier para condução de calor:
Onde:
-
é a quantidade de calor perdida por unidade de tempo (W), -
é a condutividade térmica do material (W/m·K), -
é a área através da qual o calor está sendo conduzido (m²), -
é a diferença de temperatura (K), -
é a espessura do material (m).
Passo 3
Vamos determinar as variáveis necessárias:
-
Diâmetro interno do tubo:
. Precisamos converter para metros: -
Temperatura interna (
): Temperatura do vapor saturado a 1 atm. A temperatura de saturação do vapor d’água a 1 atm é aproximadamente . -
Temperatura externa (
): . -
Condutividade térmica do aço:
.
Passo 4
Calculando a área
através da qual o calor é perdido. Como estamos tratando de um tubo, a área por metro de comprimento é a circunferência do tubo vezes 1 metro:
Onde
é o diâmetro e
.
Passo 5
Agora aplicamos a Lei de Fourier para o tubo de aço:
Calculando os valores:
Passo 6
Agora, vamos considerar o isolamento com lã de vidro. A lã de vidro tem uma condutividade térmica menor, o que reduz a perda de calor. A espessura do isolamento é de
e sua condutividade térmica é
.
A resistência térmica do isolamento é:
Passo 7
A resistência térmica total do sistema (tubo + isolamento) é a soma das resistências:
Onde:
Então:
Passo 8
Com a resistência total, podemos calcular a nova quantidade de calor perdida com o isolamento:
Passo 9
Finalmente, para achar a temperatura na interface entre a tubulação e o isolante (
), usamos a resistência do aço:
Então:
Resposta
A quantidade de calor perdida para o ambiente ao longo da tubulação é de aproximadamente 19,75 W/m, e a temperatura na interface entre a tubulação e a camada de isolante é de cerca de 99,6°C.