Uma linha de vapor circula em uma indústria de produção de suco concentrado. Deseja-se saber a quantidade de calor perdida para o ambiente ao longo da tubulação (por metro de tubo), se vapor saturado a 1 atm circula internamente a um tubo de aço Schedule 40 de 21 / 2 in, cuja condutividade térmica é de 15,48 W cdot m^-1 cdot K^-1, e a temperatura no ambiente externo é de 30^circ C. Um revestimento de lã de vidro de 2,5 cm é usado para diminuir a perda de calor ( k=0,0354 W cdot m^- ^1 cdot K^-1 ). Além da perda de calor, calcule a temperatura na interface entre a tubulação e a camada de isolante. Suponha que a temperatura na parede interna é igual à do vapor saturado.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma linha de vapor em uma indústria que está circulando vapor saturado a 1 atm dentro de um tubo de aço. Queremos descobrir duas coisas:
  1. Quantidade de calor perdida por metro de tubo para o ambiente.
  2. Temperatura na interface entre a tubulação e a camada de isolante.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor e isolamento térmico. Precisaremos das condutividades térmicas do aço e da lã de vidro, além das dimensões do tubo e do isolamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor perdida por metro de tubo sem o isolamento. Para isso, usamos a Lei de Fourier para condução de calor:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a quantidade de calor perdida por unidade de tempo (W),
  • é a condutividade térmica do material (W/m·K),
  • é a área através da qual o calor está sendo conduzido (m²),
  • é a diferença de temperatura (K),
  • é a espessura do material (m).

Passo 3

Vamos determinar as variáveis necessárias:
  • Diâmetro interno do tubo: 21/2 in = 2.5 in = 0.0635 m . Precisamos converter para metros:
  • Temperatura interna ( ): Temperatura do vapor saturado a 1 atm. A temperatura de saturação do vapor d’água a 1 atm é aproximadamente .
  • Temperatura externa ( ): .
  • Condutividade térmica do aço: ç.

Passo 4

Calculando a área A = pi cdot d cdot L = pi cdot 0.0635 m cdot 1 m approx 0.2 m² através da qual o calor é perdido. Como estamos tratando de um tubo, a área por metro de comprimento é a circunferência do tubo vezes 1 metro:
²
Onde é o diâmetro e .

Passo 5

Agora aplicamos a Lei de Fourier para o tubo de aço:
Q = 15,48 cdot 0.2 cdot (100 - 30)0.0635 = 15,48 cdot 0.2 cdot 700.0635
Calculando os valores:
Q = 15,48 cdot 140.0635 approx 216,720.0635 approx 3410 W/m

Passo 6

Agora, vamos considerar o isolamento com lã de vidro. A lã de vidro tem uma condutividade térmica menor, o que reduz a perda de calor. A espessura do isolamento é de Ris = Lkis cdot A = 0.0250.0354 cdot 0.2 approx 0.0250.00708 approx 3,53 K/W e sua condutividade térmica é .
A resistência térmica do isolamento é:

Passo 7

A resistência térmica total do sistema (tubo + isolamento) é a soma das resistências:
Rtotal = Raço + Ris ç
Onde:
Raço = Laçokaço cdot A = 0.063515,48 cdot 0.2 approx 0.06353,096 approx 0,0205 K/W ççç
Então:
Rtotal = 0,0205 + 3,53 approx 3,5505 K/W

Passo 8

Com a resistência total, podemos calcular a nova quantidade de calor perdida com o isolamento:
Qtotal = De

Passo 9

Finalmente, para achar a temperatura na interface entre a tubulação e o isolante ( De), usamos a resistência do aço:
Tinterface = Tint - Deç
Então:
ç

Resposta

A quantidade de calor perdida para o ambiente ao longo da tubulação é de aproximadamente 19,75 W/m, e a temperatura na interface entre a tubulação e a camada de isolante é de cerca de 99,6°C.

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