A água com v=1,01 times 10^-6 m^2 / s escoa num tubo de 50 mm de diâmetro. Calcule a vazão máxima para que o regime de escoamento seja laminar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos água escoando num tubo com diâmetro de 50 mm e uma viscosidade cinemática de . Nosso objetivo é calcular a vazão máxima para que o fluxo permaneça laminar. Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o número de Reynolds, que nos ajuda a determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento).

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o fluxo laminar ocorre quando o número de Reynolds ( Re = v cdot Dnu ) é menor que 2000. O número de Reynolds é calculado pela fórmula:
Q = v cdot A
Onde:
  • A = pi D^24 é a velocidade do fluido,
  • é o diâmetro do tubo,
  • é a viscosidade cinemática.
Mas como queremos a vazão máxima ( ) para que o fluxo seja laminar, precisamos relacionar com . Sabemos que:
Onde é a área da seção transversal do tubo. Para um tubo circular, a área é:

Passo 3

Vamos substituir a expressão de Q = v cdot pi D^24 na fórmula da vazão:
Re = v cdot Dnu <= 2000 implies v <= 2000 cdot nuD
Agora, queremos encontrar a vazão máxima que mantém . Vamos reorganizar a fórmula do número de Reynolds para encontrar :

Passo 4

Substituindo Qmax = ( 2000 cdot nuD ) cdot pi D^24 = 2000 cdot nu cdot pi D4 = 500 cdot nu cdot pi D na equação da vazão máxima:

Passo 5

Agora, vamos inserir os valores fornecidos:
  • Qmax = 500 cdot 1,01 times 10^-6 cdot pi cdot 0,05

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
500 cdot 1,01 times 10^-6 = 5,05 times 10^-4
5,05 times 10^-4 cdot pi = 1,586 times 10^-3
1,586 times 10^-3 cdot 0,05 = 7,93 times 10^-5 , m^3/s

Resposta

A vazão máxima para que o regime de escoamento seja laminar é aproximadamente .

Exercícios relacionados