A água com
escoa num tubo de 50 mm de diâmetro. Calcule a vazão máxima para que o regime de escoamento seja laminar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos água escoando num tubo com diâmetro de 50 mm e uma viscosidade cinemática de
. Nosso objetivo é calcular a vazão máxima para que o fluxo permaneça laminar. Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o número de Reynolds, que nos ajuda a determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento).
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o fluxo laminar ocorre quando o número de Reynolds (
) é menor que 2000. O número de Reynolds é calculado pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade do fluido, -
é o diâmetro do tubo, -
é a viscosidade cinemática.
Mas como queremos a vazão máxima (
) para que o fluxo seja laminar, precisamos relacionar
com
. Sabemos que:
Onde
é a área da seção transversal do tubo. Para um tubo circular, a área é:
Passo 3
Vamos substituir a expressão de
na fórmula da vazão:
Agora, queremos encontrar a vazão máxima
que mantém
. Vamos reorganizar a fórmula do número de Reynolds para encontrar
:
Passo 4
Substituindo
na equação da vazão máxima:
Passo 5
Agora, vamos inserir os valores fornecidos:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
A vazão máxima para que o regime de escoamento seja laminar é aproximadamente
.