Um sistema de abastecimento de água utiliza um tanque para armazenagem, de modo que a água esteja disponível sempre que necessário. O nível de água no reservatório (ponto A ) está 12 m acima da canalização, e a velocidade da água na canalização (ponto
) é de
. Nestas condições, determine:
a) a pressão manométrica no ponto
b) a pressão manométrica no ponto
a) a pressão manométrica no ponto
b) a pressão manométrica no ponto
Passo 1
Vamos entender a questão. Temos um sistema de abastecimento de água com um reservatório (ponto A) que está 12 metros acima da canalização (ponto B). A velocidade da água na canalização é de 16 m/s. Precisamos encontrar a pressão manométrica nos pontos A e B. Para resolver isso, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em diferentes pontos de um fluido em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Bernoulli para dois pontos em um fluxo contínuo:
Onde:
-
é a pressão no ponto. -
é a densidade do fluido (água, neste caso). -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é a altura do ponto em relação a uma referência. -
é a velocidade do fluido no ponto.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
No ponto A:
- Altura,
- Velocidade,
(já que o reservatório está grande e a velocidade é quase nula)
- Altura,
-
No ponto B:
- Altura,
(referência) - Velocidade,
- Altura,
A densidade da água (
) é aproximadamente
.
Passo 4
Substituindo os valores na equação de Bernoulli:
Simplificando:
Passo 5
Queremos encontrar a pressão manométrica no ponto A (
) e no ponto B (
). Reorganizando a equação:
Passo 6
Como a pressão manométrica é a diferença em relação à pressão atmosférica, podemos assumir que
é zero (referência). Assim:
Passo 7
Para encontrar a pressão no ponto B (
), reorganizamos a equação:
Mas, como assumimos que
, confirmamos que isso já foi considerado no cálculo anterior.
Resposta
a) A pressão manométrica no ponto A é de 10.380 Pa.
b) A pressão manométrica no ponto B é de 0 Pa.