Um sistema de abastecimento de água utiliza um tanque para armazenagem, de modo que a água esteja disponível sempre que necessário. O nível de água no reservatório (ponto A ) está 12 m acima da canalização, e a velocidade da água na canalização (ponto B ) é de 16 m / s. Nestas condições, determine:
a) a pressão manométrica no ponto A
b) a pressão manométrica no ponto B

Passo 1

Vamos entender a questão. Temos um sistema de abastecimento de água com um reservatório (ponto A) que está 12 metros acima da canalização (ponto B). A velocidade da água na canalização é de 16 m/s. Precisamos encontrar a pressão manométrica nos pontos A e B. Para resolver isso, vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em diferentes pontos de um fluido em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Bernoulli para dois pontos em um fluxo contínuo:
PA + rho g hA + 12 rho vA^2 = PB + rho g hB + 12 rho vB^2
Onde:
  • é a pressão no ponto.
  • é a densidade do fluido (água, neste caso).
  • é a aceleração da gravidade ( ).
  • é a altura do ponto em relação a uma referência.
  • é a velocidade do fluido no ponto.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • No ponto A:
    • Altura,
    • Velocidade, (já que o reservatório está grande e a velocidade é quase nula)
  • No ponto B:
    • Altura, (referência)
    • Velocidade,
A densidade da água ( ) é aproximadamente .

Passo 4

Substituindo os valores na equação de Bernoulli:
PA + 1000 times 9,81 times 12 + 12 times 1000 times 0^2 = PB + 1000 times 9,81 times 0 + 12 times 1000 times 16^2
Simplificando:
PA + 117720 = PB + 128000

Passo 5

Queremos encontrar a pressão manométrica no ponto A ( PA = PB + 128000 - 117720 ) e no ponto B ( PA = PB + 10380 , Pa ). Reorganizando a equação:

Passo 6

Como a pressão manométrica é a diferença em relação à pressão atmosférica, podemos assumir que PA = 10380 , Pa é zero (referência). Assim:

Passo 7

Para encontrar a pressão no ponto B ( PB = PA - 10380 , Pa ), reorganizamos a equação:
Mas, como assumimos que , confirmamos que isso já foi considerado no cálculo anterior.

Resposta

a) A pressão manométrica no ponto A é de 10.380 Pa.
b) A pressão manométrica no ponto B é de 0 Pa.

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