Um tubo liso de de diâmetro e 152 m de comprimento, transporta de água, desde uma linha principal onde a pressão é igual até o topo de um edifício que está a 26 m acima da linha principal. Qual a pressão existente no tubo no topo do edifício? Dados: .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais informações temos. Temos um tubo liso com diâmetro de e comprimento de que transporta água a uma taxa de . A água vai de uma linha principal com pressão de até o topo de um edifício que está acima. Queremos descobrir qual é a pressão no tubo no topo do edifício.
Conteúdo da matéria: Hidrodinâmica, mais especificamente a equação de Bernoulli e conceitos de pressão em fluidos.
O que vamos precisar:
  • Conversão de unidades (de litros para metros cúbicos, por exemplo).
  • Cálculo da velocidade do fluxo a partir da vazão.
  • Cálculo da perda de pressão devido à altura e ao atrito no tubo.
  • Aplicação da fórmula da pressão total.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro do tubo:
  • Vazão:

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do tubo para encontrar a velocidade do fluxo da água.
A área de um círculo é dada por:
Substituindo o diâmetro:

Passo 4

Agora, encontramos a velocidade do fluxo usando a relação entre vazão e área:

Passo 5

Vamos calcular a perda de pressão devido à elevação de . A pressão muda com a altura de acordo com:
Onde:
  • (densidade da água)
  • (aceleração da gravidade)
Substituindo:
Mas como a pressão inicial está em ², vamos converter para a mesma unidade.
Primeiro, calculamos em Pascal:
Sabendo que ,

Passo 6

Agora, calculamos a perda de pressão devido ao atrito no tubo. Usaremos a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito (para tubos lisos, podemos usar fórmulas empíricas ou assumir um valor aproximado; para simplificação, vamos assumir )
  • (comprimento do tubo)
  • (diâmetro)
Substituindo:
Convertendo para ²:

Passo 7

A pressão no topo do edifício será a pressão inicial menos as perdas de pressão devido à elevação e ao atrito:
çã

Resposta

A pressão existente no tubo no topo do edifício é aproximadamente .

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