Um tubo liso de
de diâmetro e 152 m de comprimento, transporta
de água, desde uma linha principal onde a pressão é igual
até o topo de um edifício que está a 26 m acima da linha principal. Qual a pressão existente no tubo no topo do edifício? Dados:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais informações temos. Temos um tubo liso com diâmetro de
e comprimento de
que transporta água a uma taxa de
. A água vai de uma linha principal com pressão de
até o topo de um edifício que está
acima. Queremos descobrir qual é a pressão no tubo no topo do edifício.
Conteúdo da matéria: Hidrodinâmica, mais especificamente a equação de Bernoulli e conceitos de pressão em fluidos.
O que vamos precisar:
- Conversão de unidades (de litros para metros cúbicos, por exemplo).
- Cálculo da velocidade do fluxo a partir da vazão.
- Cálculo da perda de pressão devido à altura e ao atrito no tubo.
- Aplicação da fórmula da pressão total.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Diâmetro do tubo:
- Vazão:
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do tubo para encontrar a velocidade do fluxo da água.
A área
de um círculo é dada por:
Substituindo o diâmetro:
Passo 4
Agora, encontramos a velocidade
do fluxo usando a relação entre vazão e área:
Passo 5
Vamos calcular a perda de pressão devido à elevação de
. A pressão muda com a altura de acordo com:
Onde:
-
(densidade da água) -
(aceleração da gravidade) -
Substituindo:
Mas como a pressão inicial está em
, vamos converter
para a mesma unidade.
Primeiro, calculamos
em Pascal:
Sabendo que
,
Passo 6
Agora, calculamos a perda de pressão devido ao atrito no tubo. Usaremos a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito (para tubos lisos, podemos usar fórmulas empíricas ou assumir um valor aproximado; para simplificação, vamos assumir ) -
(comprimento do tubo) -
(diâmetro) -
-
Substituindo:
Convertendo para
:
Passo 7
A pressão no topo do edifício será a pressão inicial menos as perdas de pressão devido à elevação e ao atrito:
Resposta
A pressão existente no tubo no topo do edifício é aproximadamente
.
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a. A taxa de calor transferido para o Óleo;