Um tubo liso de 6,35 cm de diâmetro e 152 m de comprimento, transporta 9,46 L / s de água, desde uma linha principal onde a pressão é igual 7,0 Kgf / cm^2 até o topo de um edifício que está a 26 m acima da linha principal. Qual a pressão existente no tubo no topo do edifício? Dados: v agua =1,32.10^-6 m^2 / s ; rho agua =10^3 kg / m^3.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais informações temos. Temos um tubo liso com diâmetro de 6,35 cm e comprimento de 152 m que transporta água a uma taxa de 9,46 L/s. A água vai de uma linha principal com pressão de 7,0 Kgf/cm^2 até o topo de um edifício que está 26 m acima. Queremos descobrir qual é a pressão no tubo no topo do edifício.
Conteúdo da matéria: Hidrodinâmica, mais especificamente a equação de Bernoulli e conceitos de pressão em fluidos.
O que vamos precisar:
  • Conversão de unidades (de litros para metros cúbicos, por exemplo).
  • Cálculo da velocidade do fluxo a partir da vazão.
  • Cálculo da perda de pressão devido à altura e ao atrito no tubo.
  • Aplicação da fórmula da pressão total.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro do tubo: D = 6,35 cm = 0,0635 m
  • Vazão: Q = 9,46 L/s = 0,00946 m^3/s

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do tubo para encontrar a velocidade do fluxo da água.
A área A de um círculo é dada por:
A = pi D^24
Substituindo o diâmetro:
A = pi (0,0635)^24 approx 0,00317 m^2

Passo 4

Agora, encontramos a velocidade v do fluxo usando a relação entre vazão e área:
Q = A times v v = QA = 0,009460,00317 approx 2,98 m/s

Passo 5

Vamos calcular a perda de pressão devido à elevação de 26 m. A pressão muda com a altura de acordo com:
De
Onde:
  • rho = 10^3 kg/m^3 (densidade da água)
  • g = 9,81 m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • h = 26 m
Substituindo:
De
Mas como a pressão inicial está em Kgf/cm²², vamos converter De para a mesma unidade.
Primeiro, calculamos De em Pascal:
De
Sabendo que 1 Kgf/cm^2 = 98.0665 kPa,
De

Passo 6

Agora, calculamos a perda de pressão devido ao atrito no tubo. Usaremos a fórmula de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • f é o fator de atrito (para tubos lisos, podemos usar fórmulas empíricas ou assumir um valor aproximado; para simplificação, vamos assumir f = 0,02)
  • L = 152 m (comprimento do tubo)
  • D = 0,0635 m (diâmetro)
  • rho = 10^3 kg/m^3
  • v = 2,98 m/s
Substituindo:
De
Convertendo para Kgf/cm²²:
De

Passo 7

A pressão no topo do edifício será a pressão inicial menos as perdas de pressão devido à elevação e ao atrito:
Ptopo = Pinicial - Deçã

Resposta

A pressão existente no tubo no topo do edifício é aproximadamente 4,83 Kgf/cm^2.

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