Em uma tubulação cujo diâmetro é variável, a água escoa do ponto 1 para o ponto 2. No ponto 1 a velocidade é de 2 m / s e no ponto 2 é de 6 m / s. A pressão no ponto 1 é de 3 a t m e no ponto 2 é de 1atm. Calcule o desnível h entre os pontos 1 e 2 tomando como nível de referência o ponto 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre escoamento de água em uma tubulação com diâmetro variável. A água está se movendo do ponto 1 para o ponto 2. No ponto 1, a velocidade é de e a pressão é de . No ponto 2, a velocidade aumenta para e a pressão diminui para . A gente precisa descobrir qual é o desnível entre esses dois pontos, considerando o ponto 1 como referência de altura.
Para resolver isso, vamos usar a Equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, velocidade e altura em um escoamento de fluido incompressível. Vamos precisar lembrar das fórmulas dessa equação e entender como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Equação de Bernoulli para um fluxo incompressível:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Onde:
  • P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h é a pressão
  • é a densidade do fluido (água, nesse caso)
  • é a velocidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura
Como vamos calcular o desnível e tomando (ponto 1 como referência), a equação simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos isolar o desnível h = P1 - P2rho g + v1^2 - v2^22g na equação:
Aqui, a primeira parte representa a diferença de pressão convertida em altura, e a segunda parte representa a diferença na energia cinética devido às velocidades diferentes nos pontos 1 e 2.

Passo 4

Vamos agora inserir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos converter as pressões de atmosferas para Pascals (Pa), já que a unidade padrão é o Pascal.
Sabemos que:
1 , atm = 101325 , Pa
Então:
P1 = 3 , atm = 3 times 101325 , Pa = 303975 , Pa
P2 = 1 , atm = 101325 , Pa
Também sabemos que a densidade da água ( ) é aproximadamente .

Passo 5

Substituindo todos os valores na fórmula do desnível h = 303975 , Pa - 101325 , Pa1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 + (2 , m/s)^2 - (6 , m/s)^22 times 9,81 , m/s^2 :
303975 - 1013251000 times 9,81 = 2026509810 approx 20,65 , m
Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeira parte:
4 - 3619,62 = -3219,62 approx -1,63 , m
Segunda parte:

Passo 6

Agora, somamos as duas partes para encontrar o desnível h = 20,65 , m - 1,63 , m = 19,02 , m :

Resposta

O desnível entre os pontos 1 e 2, tomando o ponto 1 como referência, é de aproximadamente 19,02 metros.

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