Em uma tubulação cujo diâmetro é variável, a água escoa do ponto 1 para o ponto 2. No ponto 1 a velocidade é de e no ponto 2 é de . A pressão no ponto 1 é de e no ponto 2 é de 1atm. Calcule o desnível h entre os pontos 1 e 2 tomando como nível de referência o ponto 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre escoamento de água em uma tubulação com diâmetro variável. A água está se movendo do ponto 1 para o ponto 2. No ponto 1, a velocidade é de e a pressão é de . No ponto 2, a velocidade aumenta para e a pressão diminui para . A gente precisa descobrir qual é o desnível entre esses dois pontos, considerando o ponto 1 como referência de altura.
Para resolver isso, vamos usar a Equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, velocidade e altura em um escoamento de fluido incompressível. Vamos precisar lembrar das fórmulas dessa equação e entender como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Equação de Bernoulli para um fluxo incompressível:
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade do fluido (água, nesse caso)
  • é a velocidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura
Como vamos calcular o desnível e tomando (ponto 1 como referência), a equação simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos isolar o desnível na equação:
Aqui, a primeira parte representa a diferença de pressão convertida em altura, e a segunda parte representa a diferença na energia cinética devido às velocidades diferentes nos pontos 1 e 2.

Passo 4

Vamos agora inserir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos converter as pressões de atmosferas para Pascals (Pa), já que a unidade padrão é o Pascal.
Sabemos que:
Então:
Também sabemos que a densidade da água ( ) é aproximadamente .

Passo 5

Substituindo todos os valores na fórmula do desnível :
Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeira parte:
Segunda parte:

Passo 6

Agora, somamos as duas partes para encontrar o desnível :

Resposta

O desnível entre os pontos 1 e 2, tomando o ponto 1 como referência, é de aproximadamente 19,02 metros.

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