Em uma tubulação cujo diâmetro é variável, a água escoa do ponto 1 para o ponto 2. No ponto 1 a velocidade é de
e no ponto 2 é de
. A pressão no ponto 1 é de
e no ponto 2 é de 1atm. Calcule o desnível h entre os pontos 1 e 2 tomando como nível de referência o ponto 1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre escoamento de água em uma tubulação com diâmetro variável. A água está se movendo do ponto 1 para o ponto 2. No ponto 1, a velocidade é de
e a pressão é de
. No ponto 2, a velocidade aumenta para
e a pressão diminui para
. A gente precisa descobrir qual é o desnível
entre esses dois pontos, considerando o ponto 1 como referência de altura.
Para resolver isso, vamos usar a Equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, velocidade e altura em um escoamento de fluido incompressível. Vamos precisar lembrar das fórmulas dessa equação e entender como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Equação de Bernoulli para um fluxo incompressível:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade do fluido (água, nesse caso) -
é a velocidade do fluido -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura
Como vamos calcular o desnível
e tomando
(ponto 1 como referência), a equação simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos isolar o desnível
na equação:
Aqui, a primeira parte
representa a diferença de pressão convertida em altura, e a segunda parte
representa a diferença na energia cinética devido às velocidades diferentes nos pontos 1 e 2.
Passo 4
Vamos agora inserir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos converter as pressões de atmosferas para Pascals (Pa), já que a unidade padrão é o Pascal.
Sabemos que:
Então:
Também sabemos que a densidade da água (
) é aproximadamente
.
Passo 5
Substituindo todos os valores na fórmula do desnível
:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 6
Agora, somamos as duas partes para encontrar o desnível
:
Resposta
O desnível
entre os pontos 1 e 2, tomando o ponto 1 como referência, é de aproximadamente 19,02 metros.