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Texto da questão

Qual é a velocidade de escape de um elétron inicialmente em repouso na superfície de uma esfera com de raio e uma carga uniformemente distribuída de 1,6 ? Em outras palavras, que velocidade inicial um elétron deve ter para chegar a uma distância infinita da esfera com energia cinética zero?
a.

b.

c.

d.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a velocidade de escape de um elétron. A gente tem uma esfera com raio de 1,0 cm e uma carga distribuída uniformemente de C. Queremos descobrir qual a velocidade que o elétron precisa ter para escapar dessa esfera e chegar ao infinito com energia cinética zero. Vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial elétrica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade de escape. É a velocidade mínima que um objeto precisa ter para escapar da atração gravitacional (ou elétrica, no nosso caso) sem precisar de mais energia. Aqui, estamos falando da força elétrica entre a esfera carregada e o elétron.

Passo 3

Para achar essa velocidade, vamos usar a conservação da energia. A energia cinética inicial do elétron mais a energia potencial elétrica inicial deve ser igual à energia cinética final mais a energia potencial final. Como queremos que o elétron chegue ao infinito com energia cinética zero, a equação fica:
Isso significa que toda a energia cinética inicial será convertida em energia potencial elétrica.

Passo 4

A energia cinética ( ) do elétron é dada por:
E a energia potencial elétrica ( ) entre a esfera e o elétron é:
Onde:
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • é a carga da esfera ( ),
  • é a carga do elétron ( ; vamos usar o valor absoluto),
  • é o raio da esfera ( ),
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 5

Igualando as energias, temos:
Agora, vamos isolar :

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, o denominador:
Dividindo:
Agora, tiramos a raiz quadrada:

Resposta

A velocidade de escape do elétron é aproximadamente . Portanto, a opção correta é a letra d.

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