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Texto da questão
Qual é a velocidade de escape de um elétron inicialmente em repouso na superfície de uma esfera com
de raio e uma carga uniformemente distribuída de 1,6
? Em outras palavras, que velocidade inicial um elétron deve ter para chegar a uma distância infinita da esfera com energia cinética zero?
a.
b.
c.
d.
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a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a velocidade de escape de um elétron. A gente tem uma esfera com raio de 1,0 cm e uma carga distribuída uniformemente de
C. Queremos descobrir qual a velocidade que o elétron precisa ter para escapar dessa esfera e chegar ao infinito com energia cinética zero. Vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial elétrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade de escape. É a velocidade mínima que um objeto precisa ter para escapar da atração gravitacional (ou elétrica, no nosso caso) sem precisar de mais energia. Aqui, estamos falando da força elétrica entre a esfera carregada e o elétron.
Passo 3
Para achar essa velocidade, vamos usar a conservação da energia. A energia cinética inicial do elétron mais a energia potencial elétrica inicial deve ser igual à energia cinética final mais a energia potencial final. Como queremos que o elétron chegue ao infinito com energia cinética zero, a equação fica:
Isso significa que toda a energia cinética inicial será convertida em energia potencial elétrica.
Passo 4
A energia cinética (
) do elétron é dada por:
E a energia potencial elétrica (
) entre a esfera e o elétron é:
Onde:
-
é a constante de Coulomb ( ), -
é a carga da esfera ( ), -
é a carga do elétron ( ; vamos usar o valor absoluto), -
é o raio da esfera ( ), -
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 5
Igualando as energias, temos:
Agora, vamos isolar
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, o denominador:
Dividindo:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade de escape do elétron é aproximadamente
. Portanto, a opção correta é a letra d.
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, onde
é a carga elétrica,
é a capacitância,
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, onde
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