Onda harmônica I: A função
descreve uma onda harmônica que se propaga em uma corda de densidade linear
e que está sujeita a uma tensão de 90 N . Calcule o comprimento de onda e o período dessa onda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função da onda
que se propaga em uma corda com densidade linear
e tensão
. Nosso objetivo é encontrar o comprimento de onda (
) e o período (
) dessa onda.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da função da onda. A equação geral de uma onda harmônica é:
Onde:
-
é a amplitude. -
é o número de onda. -
é a frequência angular. -
e são as variáveis espaciais e temporais, respectivamente.
No nosso caso,
.
Passo 3
O comprimento de onda (
) está relacionado ao número de onda (
) pela fórmula:
Substituindo
:
Então, o comprimento de onda é de
metros.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade da onda (
). A velocidade pode ser calculada usando a tensão (
) e a densidade linear (
) da corda:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade da onda é de
.
Passo 5
Com a velocidade (
) e o comprimento de onda (
) conhecidos, podemos encontrar a frequência (
) da onda usando:
Isolando
:
Passo 6
Finalmente, o período (
) é o inverso da frequência:
Resposta
O comprimento de onda da onda é
metros e o período é aproximadamente
segundos.