Onda harmônica I: A função y=0,2 sen(4 pi x-omega t) descreve uma onda harmônica que se propaga em uma corda de densidade linear 0,1 kg / m e que está sujeita a uma tensão de 90 N . Calcule o comprimento de onda e o período dessa onda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função da onda que se propaga em uma corda com densidade linear e tensão . Nosso objetivo é encontrar o comprimento de onda ( ) e o período ( ) dessa onda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da função da onda. A equação geral de uma onda harmônica é:
y = A sin(kx - omega t)
Onde:
  • é a amplitude.
  • é o número de onda.
  • é a frequência angular.
  • e são as variáveis espaciais e temporais, respectivamente.
No nosso caso, .

Passo 3

O comprimento de onda ( lambda = 2pik ) está relacionado ao número de onda ( lambda = 2pi4pi = 12 , m ) pela fórmula:
Substituindo :
Então, o comprimento de onda é de metros.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade da onda ( v = raizTmu ). A velocidade pode ser calculada usando a tensão ( v = raiz900,1 = raiz900 = 30 , m/s ) e a densidade linear ( ) da corda:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade da onda é de .

Passo 5

Com a velocidade ( v = lambda cdot f ) e o comprimento de onda ( f = vlambda = 300,5 = 60 , Hz ) conhecidos, podemos encontrar a frequência ( ) da onda usando:
Isolando :

Passo 6

Finalmente, o período ( T = 1f = 160 approx 0,0167 , s ) é o inverso da frequência:

Resposta

O comprimento de onda da onda é metros e o período é aproximadamente segundos.

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