An air conditioner operating at steady state takes in moist air at 28^circ C, 1 bar, and 70 % relative humidity. The moist air first passes over a cooling coil in the dehumidifier unit and
some water vapor is condensed. The rate of heat transfer between the moist air and the cooling coil is 11 tons. Saturated moist air and condensate streams exit the dehumidifier unit at the same temperature. The moist air then passes through a heating unit, exiting at 24^circ C, 1 bar, and 40 % relative humidity. Neglecting kinetic and potential energy effects, determine
© the rate water is condensed, in kg / min.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que vamos precisar para resolver. A gente tem um condicionador de ar que está funcionando em regime permanente. Ele recebe ar úmido a 28°C, 1 bar e com 70% de umidade relativa. Esse ar passa por uma bobina de resfriamento na unidade desumidificadora, onde parte do vapor de água é condensado. A transferência de calor entre o ar úmido e a bobina é de 11 toneladas. Após a desumidificação, o ar saturado e o condensado saem da unidade na mesma temperatura. Depois, o ar passa por uma unidade de aquecimento e sai a 24°C, 1 bar e com 40% de umidade relativa. Queremos descobrir a taxa de água condensada, em kg/min. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de termodinâmica do ar úmido, balanço de energia e propriedades psicrométricas do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir as “toneladas” de transferência de calor para uma unidade mais trabalhável. Normalmente, 1 tonelada de refrigeração equivale a 12.000 BTU/h ou aproximadamente 3,517 kW. Então, 11 toneladas de transferência de calor serão:
11 ton times 3,517 kWton = 38,687 kW

Passo 3

Agora, precisamos determinar as propriedades do ar úmido nas condições de entrada e saída da unidade desumidificadora. Para isso, vamos usar diagramas psicrométricos ou as equações que relacionam temperatura, umidade relativa e pressão.
No estado de entrada:
  • Temperatura seca ( ) = 28°C
  • Umidade relativa ( ) = 70%
  • Pressão ( ) = 1 bar
No estado de saída da desumidificação (antes do aquecimento):
  • O ar está saturado, então a umidade relativa ( ) = 100%
  • Mesma temperatura da condensação ( ) = ?
Após o aquecimento:
  • Temperatura final ( ) = 24°C
  • Umidade relativa ( ) = 40%
  • Pressão ( ) = 1 bar

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de vapor de água no ar nas diferentes condições usando a umidade relativa e a pressão de vapor saturado.
A pressão de vapor saturado ( Pv1 = phi1 times Psat(T1) = 0,70 times 3,76 kPa = 2,632 kPa ) pode ser obtida de tabelas ou usando equações empíricas. Supondo que em 28°C, Pv2 = Psat(T2) = Psat(T2) ≈ 3,76 kPa e em 24°C, Pv3 = phi3 times Psat(T3) = 0,40 times 2,98 kPa = 1,192 kPa ≈ 2,98 kPa.
A pressão parcial do vapor de água no estado de entrada ( ):
No estado de saída da desumidificação, o ar está saturado:
No estado final após aquecimento:

Passo 5

Realizamos um balanço de massa para o vapor de água. A diferença entre o vapor de água na entrada e na saída após a desumidificação será a água condensada.
Assumindo fluxo de ar constante, podemos relacionar as pressões parciais dos vapores com as massas específicas.
A variação na massa de vapor de água:
De
Mas precisamos relacionar isso com a taxa de fluxo de massa. Para isso, usamos a equação de balanço de energia aplicada à desumidificação.
A transferência de calor ( Q = dotmw times De) é usada para condensar a água:
dotmw = QDe
Onde:
  • = taxa de massa de água condensada (kg/min)
  • = calor latente de vaporização da água (~2260 kJ/kg)
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Antes de calcular, precisamos converter a taxa de transferência de calor para unidades compatíveis. Já tínhamos convertido 11 toneladas para 38,687 kW. Agora, convertendo kW para kJ/min:
38,687 kW times 60 min/h = 2.321,22 kJ/min
Agora, substituindo na equação:
dotmw = 2.321,22 kJ/min2260 kJ/kg approx 1,028 kg/min

Resposta

A taxa de água condensada é aproximadamente 1,03 kg/min.

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