An air conditioner operating at steady state takes in moist air at
, and
relative humidity. The moist air first passes over a cooling coil in the dehumidifier unit and
some water vapor is condensed. The rate of heat transfer between the moist air and the cooling coil is 11 tons. Saturated moist air and condensate streams exit the dehumidifier unit at the same temperature. The moist air then passes through a heating unit, exiting at
, and
relative humidity. Neglecting kinetic and potential energy effects, determine
(d) the rate of heat transfer to the air passing through the heating unit, in kW .
some water vapor is condensed. The rate of heat transfer between the moist air and the cooling coil is 11 tons. Saturated moist air and condensate streams exit the dehumidifier unit at the same temperature. The moist air then passes through a heating unit, exiting at
(d) the rate of heat transfer to the air passing through the heating unit, in kW .
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício de ar condicionado juntos. A gente vai trabalhar com termodinâmica, especificamente com propriedades do ar úmido. Precisamos descobrir qual é a taxa de transferência de calor na unidade de aquecimento, ou seja, quanto de calor está sendo adicionado ao ar quando ele passa pelo aquecedor. Para isso, vamos precisar entender conceitos como entalpia do ar úmido e usar algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a taxa de transferência de calor de 11 tons na unidade de desumidificação. Aqui, “toneladas de refrigeração” (tons) é uma unidade de potência usada para indicar a capacidade de refrigeração de sistemas de ar condicionado.
Sabemos que:
Então, 11 tons de refrigeração correspondem a:
Isso significa que a unidade de desumidificação está removendo aproximadamente 38,687 kW de calor do ar.
Passo 3
Agora, vamos determinar a massa de ar que está passando pelo sistema. Para isso, precisamos calcular a variação da entalpia do ar antes e depois da desumidifica��ão.
A entalpia do ar úmido (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a capacidade calorífica do ar seco a pressão constante (aproximadamente 1,005 kJ/kg·K). -
é a temperatura em °C. -
é a relação de mistura (massa de vapor d’água por massa de ar seco).
Antes da desumidificação:
-
- Umidade relativa (
) = 70% - Pressão = 1 bar
Após a desumidificação:
- O ar sai saturado, ou seja, umidade relativa (
) = 100% - Mesma temperatura (pois a condição diz que a temperatura é a mesma na saída da desumidificação)
Vamos primeiro calcular a relação de mistura antes e após a desumidificação usando tabelas psicrométricas ou fórmulas que relacionam temperatura, umidade relativa e pressão.
Passo 4
Para simplificar, vamos considerar que a pressão é constante e igual a 1 bar, então podemos usar a pressão de vapor de saturação da água a 28°C, que é aproximadamente 3,76 kPa.
A relação de mistura (
) é dada por:
Onde:
-
é a pressão de vapor da água. -
é a pressão total (1 bar = 100 kPa).
Antes da desumidificação:
Após a desumidificação (ar saturado):
Passo 5
A taxa de remoção de água (
) é a diferença entre a relação de mistura antes e depois da desumidificação multiplicada pela massa de ar seco (
):
Sabemos que a taxa de transferência de calor na desumidificação é de 38,687 kW, que está relacionada à mudança de entalpia do ar:
Vamos isolar
:
Calculando
:
Substituindo os valores:
Como a transferência de calor é positiva no resfriamento (removendo calor), vamos considerar o valor absoluto:
Passo 6
Agora que temos a massa de ar seco (
), vamos calcular a taxa de transferência de calor na unidade de aquecimento.
Na unidade de aquecimento, o ar sai a 24°C, 1 bar e 40% de umidade relativa. Primeiro, vamos encontrar a entalpia do ar na saída da desumidificação (já calculada como
) e a entalpia na saída da unidade de aquecimento.
Calculamos
para a saída da unidade de aquecimento:
Primeiro, encontramos a pressão de vapor de saturação a 24°C, que é aproximadamente 2,99 kPa.
Então,
Calculando a entalpia na saída da unidade de aquecimento:
Passo 7
Agora, a taxa de transferência de calor na unidade de aquecimento (
) é dada por:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que está sendo removido calor, mas como estamos falando de aquecimento, vamos considerar o valor absoluto.
Resposta
A taxa de transferência de calor na unidade de aquecimento é aproximadamente 97,7 kW.