In the condenser of a power plant, energy is discharged by heat transfer at a rate of 836 MW to cooling water that exits the condenser at
into a cooling tower. Cooled water at
is returned to the condenser. Atmospheric air enters the tower at
relative humidity. Moist air exits at
relative humidity. Makeup water is supplied at
. For operation at steady state, determine the mass flow rate, in
, of
(a) the entering atmospheric air.
(a) the entering atmospheric air.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma usina termelétrica onde o condensador está transferindo energia na forma de calor para a água de resfriamento a uma taxa de 836 MW. Essa água sai do condensador a 40°C e vai para uma torre de resfriamento, onde é resfriada até 20°C antes de retornar ao condensador.
Além disso, ar atmosférico entra na torre de resfriamento a 25°C, 1 atm e com 35% de umidade relativa, e sai a 35°C, 1 atm e com 90% de umidade relativa. Queremos determinar a taxa de fluxo maisico do ar que está entrando na torre de resfriamento.
Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor e propriedades do ar úmido. Especificamente, vamos utilizar a equação de balanço de energia e as relações da termodinâmica do ar úmido.
Passo 2
Vamos começar identificando os dados fornecidos:
- Taxa de transferência de calor,
- Temperatura da água que sai do condensador,
- Temperatura da água que retorna,
- Temperatura do ar de entrada,
- Umidade relativa do ar de entrada,
- Temperatura do ar de saída,
- Umidade relativa do ar de saída,
Nosso objetivo é encontrar a taxa de fluxo maisico do ar de entrada,
.
Passo 3
Vamos considerar o balanço de energia na torre de resfriamento. A energia fornecida pela água de resfriamento é absorvida pelo ar, que ao passar pela torre, absorve calor e parte desse calor é usado para evaporar a água, aumentando a umidade do ar.
A equação do balanço de energia pode ser escrita como:
onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é a taxa de fluxo maisico do ar, -
e são as entalpias específicas do ar de saída e de entrada, respectivamente.
Passo 4
Para encontrar
, precisamos calcular a entalpia específica do ar úmido nos estados de entrada e saída.
A entalpia específica do ar úmido pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a capacidade calorífica a pressão constante do ar seco ( ), -
é a temperatura absoluta (em K), -
é a umidade absoluta do ar (massa de vapor d’água por massa de ar seco), -
é o calor latente de vaporização da água ( ).
Primeiro, precisamos determinar
para os estados de entrada e saída usando a umidade relativa fornecida.
Passo 5
Para encontrar
, usamos a relação:
onde:
-
é a pressão de vapor da água, -
é a pressão total (1 atm ).
A pressão de vapor
pode ser encontrada utilizando a tabela de vapor d’água para as temperaturas dadas e ajustada pela umidade relativa:
onde
é a pressão de vapor saturado na temperatura
.
Passo 6
Vamos calcular
para
e
usando uma tabela de vapor d’água:
Agora, calculamos
para ambos os estados usando a umidade relativa:
Para a entrada:
Para a saída:
Passo 7
Agora, calculamos
para ambos os estados:
Para a entrada:
Para a saída:
Passo 8
Agora, calculamos a entalpia para ambos os estados:
Primeiro, convertendo as temperaturas para Kelvin:
Agora, a entalpia:
Para a entrada:
Para a saída:
A diferença de entalpia é:
Passo 9
Agora, aplicamos o balanço de energia para encontrar a taxa de fluxo maisico do ar:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa de fluxo maisico do ar que entra na torre de resfriamento é aproximadamente
.