In the condenser of a power plant, energy is discharged by heat transfer at a rate of 836 MW to cooling water that exits the condenser at 40^circ C into a cooling tower. Cooled water at 20^circ C is returned to the condenser. Atmospheric air enters the tower at 25^circ C, 1 atm, 35 % relative humidity. Moist air exits at 35^circ C, 1 atm, 90 % relative humidity. Makeup water is supplied at 20^circ C. For operation at steady state, determine the mass flow rate, in kg / s, of
(a) the entering atmospheric air.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma usina termelétrica onde o condensador está transferindo energia na forma de calor para a água de resfriamento a uma taxa de 836 MW. Essa água sai do condensador a 40°C e vai para uma torre de resfriamento, onde é resfriada até 20°C antes de retornar ao condensador.
Além disso, ar atmosférico entra na torre de resfriamento a 25°C, 1 atm e com 35% de umidade relativa, e sai a 35°C, 1 atm e com 90% de umidade relativa. Queremos determinar a taxa de fluxo maisico do ar que está entrando na torre de resfriamento.
Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor e propriedades do ar úmido. Especificamente, vamos utilizar a equação de balanço de energia e as relações da termodinâmica do ar úmido.

Passo 2

Vamos começar identificando os dados fornecidos:
  • Taxa de transferência de calor,
  • Temperatura da água que sai do condensador, áí
  • Temperatura da água que retorna, á
  • Temperatura do ar de entrada,
  • Umidade relativa do ar de entrada,
  • Temperatura do ar de saída, í
  • Umidade relativa do ar de saída, í
Nosso objetivo é encontrar a taxa de fluxo maisico do ar de entrada, .

Passo 3

Vamos considerar o balanço de energia na torre de resfriamento. A energia fornecida pela água de resfriamento é absorvida pelo ar, que ao passar pela torre, absorve calor e parte desse calor é usado para evaporar a água, aumentando a umidade do ar.
A equação do balanço de energia pode ser escrita como:
Q = dotmar cdot (hsaída - hentrada) í
onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é a taxa de fluxo maisico do ar,
  • í e são as entalpias específicas do ar de saída e de entrada, respectivamente.

Passo 4

Para encontrar h = cp cdot T + omega cdot hfg í, precisamos calcular a entalpia específica do ar úmido nos estados de entrada e saída.
A entalpia específica do ar úmido pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a capacidade calorífica a pressão constante do ar seco ( ),
  • é a temperatura absoluta (em K),
  • é a umidade absoluta do ar (massa de vapor d’água por massa de ar seco),
  • é o calor latente de vaporização da água ( ).
Primeiro, precisamos determinar para os estados de entrada e saída usando a umidade relativa fornecida.

Passo 5

Para encontrar omega = 0.622 cdot PvP - Pv , usamos a relação:
Pv = phi cdot Pv,sat(T)
onde:
  • é a pressão de vapor da água,
  • é a pressão total (1 atm ).
A pressão de vapor pode ser encontrada utilizando a tabela de vapor d’água para as temperaturas dadas e ajustada pela umidade relativa:
onde é a pressão de vapor saturado na temperatura .

Passo 6

Vamos calcular Pv,entrada = 0.35 times 3.17 , kPa approx 1.11 , kPa para Pv,saída = 0.90 times 5.63 , kPa approx 5.07 , kPa e í usando uma tabela de vapor d’água:
Agora, calculamos para ambos os estados usando a umidade relativa:
Para a entrada:
Para a saída:
í

Passo 7

Agora, calculamos omegaentrada = 0.622 cdot 1.11101.325 - 1.11 approx 0.0069 , kg vapor/kg ar seco para ambos os estados:
Para a entrada:
omegasaída = 0.622 cdot 5.07101.325 - 5.07 approx 0.0330 , kg vapor/kg ar seco
Para a saída:
í

Passo 8

Agora, calculamos a entalpia para ambos os estados:
Primeiro, convertendo as temperaturas para Kelvin:
Tentrada = 25 + 273.15 = 298.15 , K
Tsaída = 35 + 273.15 = 308.15 , K í
Agora, a entalpia:
Para a entrada:
hentrada = 1.005 times 298.15 + 0.0069 times 2501 approx 300.05 + 17.25 approx 317.30 , kJ/kg ar seco
Para a saída:
hsaída = 1.005 times 308.15 + 0.0330 times 2501 approx 309.70 + 82.53 approx 392.23 , kJ/kg ar seco í
A diferença de entalpia é:
Deí

Passo 9

Agora, aplicamos o balanço de energia para encontrar a taxa de fluxo maisico do ar:
Q = dotmar cdot De
Rearranjando para dotmar = QDe:
dotmar = 836 times 10^674.93 times 10^3 approx 11,155 , kg/s
Substituindo os valores:

Resposta

A taxa de fluxo maisico do ar que entra na torre de resfriamento é aproximadamente .

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