Para ajudar a evitar o congelamento, produtores de frutas, às vezes, protegem a sua plantação pulverizandoa com água quando são esperadas temperaturas que podem chegar abaixo do zero durante a noite. Quando água vira gelo durante a noite, calor é liberado para as plantas, proporcionando uma proteção contra o frio. Supondo que um produtor borrife
de água a
sobre uma árvore frutífera.
(b) De quanto aumentaria a temperatura de uma árvore de 180 kg se ela absorvesse todo esse calor? Suponha o calor específico da árvore
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(b) De quanto aumentaria a temperatura de uma árvore de 180 kg se ela absorvesse todo esse calor? Suponha o calor específico da árvore
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma plantação protegida pelo congelamento, onde o produtor pulveriza 7,2 kg de água a 0°C sobre a árvore. Quando a água congela, ela libera calor que ajuda a proteger a árvore do frio. Queremos descobrir quanto a temperatura de uma árvore de 180 kg aumentaria se ela absorvesse todo esse calor liberado pela água congelante. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calor específico, que nos ajuda a relacionar a quantidade de calor absorvida com a variação de temperatura de uma substância.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a quantidade de calor liberado quando a água congela. Essa quantidade de calor é conhecida como calor de solidificação ou calor latente de fusão. A fórmula para calcular esse calor é:
Onde:
-
é a quantidade de calor (em Joules), -
é a massa da água (em kg), -
é o calor latente de fusão da água.
O calor latente de fusão da água (
) é aproximadamente 334.000 J/kg.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar
:
Então, 2.404.800 J de calor são liberados quando os 7,2 kg de água congelam.
Passo 4
Agora, queremos saber quanto dessa energia (
) será absorvida pela árvore para aumentar sua temperatura. Usamos a fórmula do calor específico:
Onde:
-
é a quantidade de calor absorvida (em Joules), -
é a massa da árvore (em kg), -
é o calor específico da árvore ( ), -
é a variação de temperatura (em °C).
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calcule o denominador:
Agora, divida o calor liberado pelo denominador:
Resposta
A temperatura da árvore aumentaria aproximadamente 5,34 °C se ela absorvesse todo o calor liberado pela água congelante.