Para ajudar a evitar o congelamento, produtores de frutas, às vezes, protegem a sua plantação pulverizandoa com água quando são esperadas temperaturas que podem chegar abaixo do zero durante a noite. Quando água vira gelo durante a noite, calor é liberado para as plantas, proporcionando uma proteção contra o frio. Supondo que um produtor borrife 7,2 kg de água a 0^circ C sobre uma árvore frutífera.
(b) De quanto aumentaria a temperatura de uma árvore de 180 kg se ela absorvesse todo esse calor? Suponha o calor específico da árvore 2,5 times 10^3 J /(kg ^circ C).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma plantação protegida pelo congelamento, onde o produtor pulveriza 7,2 kg de água a 0°C sobre a árvore. Quando a água congela, ela libera calor que ajuda a proteger a árvore do frio. Queremos descobrir quanto a temperatura de uma árvore de 180 kg aumentaria se ela absorvesse todo esse calor liberado pela água congelante. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calor específico, que nos ajuda a relacionar a quantidade de calor absorvida com a variação de temperatura de uma substância.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a quantidade de calor liberado quando a água congela. Essa quantidade de calor é conhecida como calor de solidificação ou calor latente de fusão. A fórmula para calcular esse calor é:
Q = m times Lf
Onde:
  • é a quantidade de calor (em Joules),
  • é a massa da água (em kg),
  • é o calor latente de fusão da água.
O calor latente de fusão da água ( ) é aproximadamente 334.000 J/kg.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar Q = 7,2 , kg times 334.000 , J/kg = 2.404.800 , J :
Então, 2.404.800 J de calor são liberados quando os 7,2 kg de água congelam.

Passo 4

Agora, queremos saber quanto dessa energia ( Q = márvore times c times De) será absorvida pela árvore para aumentar sua temperatura. Usamos a fórmula do calor específico:
Deá
Onde:
  • é a quantidade de calor absorvida (em Joules),
  • á é a massa da árvore (em kg),
  • é o calor específico da árvore ( ),
  • é a variação de temperatura (em °C).
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
á

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
De
Primeiro, calcule o denominador:
180 , kg times 2,5 times 10^3 , J/(kg cdot ^circC) = 450.000 , J/^circC
Agora, divida o calor liberado pelo denominador:
De

Resposta

A temperatura da árvore aumentaria aproximadamente 5,34 °C se ela absorvesse todo o calor liberado pela água congelante.

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