Em uma manhã fria a temperatura é 15 ^circ C e a pressão no pneu do seu carro é de 30 psi. Depois de dirigir por algum tempo a temperatura se eleva para 45^circ C. Qual é a variação de pressão do ar no pneu em decorrência dessa variação de temperatura? lembre-se de considerar que a pressão registrada pelo pneu é a pressão manométrica, isto é, a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um pneu de carro que, pela manhã, está com a temperatura de e a pressão manométrica (aquela que a gente vê no bico do pneu) de 30 psi. Depois de dirigir um tempo, a temperatura sobe para . A pergunta é: quanto a pressão do pneu mudou por causa dessa variação de temperatura?
Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como pressão e temperatura estão relacionadas nos gases, usando a Lei dos Gases. Também vamos precisar considerar que a pressão que a gente mede no pneu é a pressão manométrica, que é a diferença entre a pressão total dentro do pneu e a pressão atmosférica lá fora.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Charles ou a Lei dos Gases Perfeitos nos diz que, se o volume e a quantidade de gás permanecem constantes, a pressão de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta (em Kelvin). A fórmula disso é:
P1T1 = P2T2
Onde:
  • e são as pressões absolutas inicial e final.
  • e são as temperaturas absolutas inicial e final.

Passo 3

Atenção que a pressão que você tem (30 psi) é manométrica. Isso significa que:
Pmanométrica = Pabsoluta - Patmosférica éé
A pressão atmosférica padrão é de aproximadamente 14,7 psi. Então, a pressão absoluta inicial ( P1 = Pmanométrica inicial + Patmosférica = 30 , psi + 14,7 , psi = 44,7 , psi ) é:
éé

Passo 4

Agora, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a Lei dos Gases usa a temperatura absoluta:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T1 = 15 + 273,15 = 288,15 , K
T2 = 45 + 273,15 = 318,15 , K

Passo 5

Aplicando a Lei dos Gases:
P1T1 = P2T2
Queremos encontrar P2 = P1 times T2T1 = 44,7 , psi times 318,15 , K288,15 , K approx 44,7 times 1,102 approx 49,3 , psi :

Passo 6

Agora, vamos voltar para a pressão manométrica final ( Pmanométrica final = P2 - Patmosférica = 49,3 , psi - 14,7 , psi = 34,6 , psi é):
éé

Passo 7

Por fim, a variação de pressão ( De) é a diferença entre a pressão final e a inicial:
éé

Resposta

A pressão no pneu aumentou em 4,6 psi devido ao aumento da temperatura de para .

Exercícios relacionados