Pequenas hidrelétricas trazem água de um reservatório até a usina por meio de tubos. Em uma dessas usinas, a água cai 200 m através do tubo antes de fluir para a turbina. Qual é a velocidade da água na turbina?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! O enunciado fala sobre uma pequena hidrelétrica onde a água cai 200 metros até a turbina. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a velocidade da água quando ela chega na turbina. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e energia.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a energia da água se transforma durante a queda. No topo do tubo, a água tem uma certa energia potencial gravitacional devido à altura que está. Quando ela cai, essa energia se converte em energia cinética, que é a energia do movimento. A gente vai igualar essas duas energias para achar a velocidade final.
Passo 3
A fórmula da energia potencial gravitacional é:
Onde:
-
é a massa da água, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da queda (200 m).
Já a energia cinética é dada por:
Onde:
-
é a velocidade da água.
Passo 4
Como a energia potencial se transforma toda em energia cinética (ignorando perdas como resistência do ar), podemos igualar as duas equações:
Notamos que a massa
aparece dos dois lados e pode ser cancelada:
Agora, vamos isolar
:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, multiplicamos os números dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade da água na turbina é aproximadamente 62,6 metros por segundo.