Pequenas hidrelétricas trazem água de um reservatório até a usina por meio de tubos. Em uma dessas usinas, a água cai 200 m através do tubo antes de fluir para a turbina. Qual é a velocidade da água na turbina?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! O enunciado fala sobre uma pequena hidrelétrica onde a água cai 200 metros até a turbina. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a velocidade da água quando ela chega na turbina. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a energia da água se transforma durante a queda. No topo do tubo, a água tem uma certa energia potencial gravitacional devido à altura que está. Quando ela cai, essa energia se converte em energia cinética, que é a energia do movimento. A gente vai igualar essas duas energias para achar a velocidade final.

Passo 3

A fórmula da energia potencial gravitacional é:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • Ek = 12 cdot m cdot v^2 é a massa da água,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da queda (200 m).
Já a energia cinética é dada por:
Onde:
  • é a velocidade da água.

Passo 4

Como a energia potencial se transforma toda em energia cinética (ignorando perdas como resistência do ar), podemos igualar as duas equações:
m cdot g cdot h = 12 cdot m cdot v^2
Notamos que a massa g cdot h = 12 cdot v^2 aparece dos dois lados e pode ser cancelada:
v^2 = 2 cdot g cdot h
Agora, vamos isolar v = raiz2 cdot g cdot h :

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
v = raiz2 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 200 , m
Primeiro, multiplicamos os números dentro da raiz:
2 cdot 9,81 = 19,62
19,62 cdot 200 = 3924
Agora, tiramos a raiz quadrada:
v = raiz3924 approx 62,6 , m/s

Resposta

A velocidade da água na turbina é aproximadamente 62,6 metros por segundo.

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