Ajustando-se a frequência de vibração do motor, verificou-se em um dado momento a formação de 3 nós, com uma distância média entre eles de
. A partir desses dados determine o comprimento da corda com seu respectivo erro.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão. A gente ajustou a frequência de vibração de um motor e observou que aparecem 3 nós na corda, com uma distância média entre esses nós de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento total da corda, levando em conta esse erro na medida. Para resolver isso, vamos precisar entender como os nós se relacionam com o comprimento da corda em ondas estacionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos falar um pouco sobre ondas estacionárias. Quando uma onda estacionária se forma em uma corda fixa nas duas extremidades, aparecem pontos fixos chamados nós, onde a corda não se move. A distância entre dois nós consecutivos é igual a metade do comprimento de onda, ou seja,
, onde
é o comprimento de onda.
Passo 3
Segundo a questão, temos 3 nós. Vamos visualizar isso: imagine uma corda vibrando com nós em três pontos. Isso significa que temos duas distâncias iguais entre os nós. Cada uma dessas distâncias corresponde a metade do comprimento de onda. Portanto, a distância entre nós nos dá uma relação direta com o comprimento de onda.
Passo 4
Sabendo que a distância média entre os nós é
, podemos encontrar o comprimento de onda
. Como
, então
. Substituindo os valores, temos:
Para calcular o erro no comprimento de onda, multiplicamos o erro na distância por 2:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos relacionar o comprimento de onda com o comprimento total da corda. Em uma corda com ondas estacionárias, o comprimento da corda
está relacionado com o número de comprimentos de onda encaixados nela. Para 3 nós, temos 2 meias ondas na corda, ou seja:
onde
é o número de segmentos iguais à metade do comprimento de onda. No nosso caso, com 3 nós, temos 2 segmentos, então:
E o erro continua sendo
.
Resposta
O comprimento da corda é
.