Ajustando-se a frequência de vibração do motor, verificou-se em um dado momento a formação de 3 nós, com uma distância média entre eles de (12,0 pm 0,2) cm. A partir desses dados determine o comprimento da corda com seu respectivo erro.

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão. A gente ajustou a frequência de vibração de um motor e observou que aparecem 3 nós na corda, com uma distância média entre esses nós de (12,0 pm 0,2) cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento total da corda, levando em conta esse erro na medida. Para resolver isso, vamos precisar entender como os nós se relacionam com o comprimento da corda em ondas estacionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos falar um pouco sobre ondas estacionárias. Quando uma onda estacionária se forma em uma corda fixa nas duas extremidades, aparecem pontos fixos chamados nós, onde a corda não se move. A distância entre dois nós consecutivos é igual a metade do comprimento de onda, ou seja, De, onde lambda é o comprimento de onda.

Passo 3

Segundo a questão, temos 3 nós. Vamos visualizar isso: imagine uma corda vibrando com nós em três pontos. Isso significa que temos duas distâncias iguais entre os nós. Cada uma dessas distâncias corresponde a metade do comprimento de onda. Portanto, a distância entre nós nos dá uma relação direta com o comprimento de onda.

Passo 4

Sabendo que a distância média entre os nós é De, podemos encontrar o comprimento de onda lambda. Como De, então lambda = 2 De. Substituindo os valores, temos:
lambda = 2 times 12,0 cm = 24,0 cm
Para calcular o erro no comprimento de onda, multiplicamos o erro na distância por 2:
De
Então, lambda = (24,0 pm 0,4) cm.

Passo 5

Agora, vamos relacionar o comprimento de onda com o comprimento total da corda. Em uma corda com ondas estacionárias, o comprimento da corda L está relacionado com o número de comprimentos de onda encaixados nela. Para 3 nós, temos 2 meias ondas na corda, ou seja:
L = lambda2 times n
onde n é o número de segmentos iguais à metade do comprimento de onda. No nosso caso, com 3 nós, temos 2 segmentos, então:
L = lambda = 24,0 cm
E o erro continua sendo De.

Resposta

O comprimento da corda é (24,0 pm 0,4) cm.

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