Para ajustar a uma máquina a correia deve ter entre 60 a 62 cm de comprimento. Tendo em vista o processo de fabricação, o comprimento dessas correias pode ser considerado como uma variável aleatória com modelo Normal de média
e desvio padrão
. Pergunta-se
(a) Qual é a probabilidade de uma correia, escolhida ao acaso, poder ser usada na máquina?
(b) Um grande revendedor dessas correias estabelece um controle de qualidade nos lotes que compra da fábrica: ele sorteia 4 correias do lote e só aceita o lote se o comprimento médio estiver dentro do tamanho aceito pela máquina. Calcule a probabilidade de aceitação do lote.
R. (a)0,5865 (b) 0,6915.
(a) Qual é a probabilidade de uma correia, escolhida ao acaso, poder ser usada na máquina?
(b) Um grande revendedor dessas correias estabelece um controle de qualidade nos lotes que compra da fábrica: ele sorteia 4 correias do lote e só aceita o lote se o comprimento médio estiver dentro do tamanho aceito pela máquina. Calcule a probabilidade de aceitação do lote.
R. (a)0,5865 (b) 0,6915.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma situação envolvendo correias com comprimento que varia de 60 a 62 cm para serem usadas em uma máquina. Sabemos que o comprimento dessas correias segue uma distribuição Normal com média de
e desvio padrão de
. Vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição Normal para resolver as partes (a) e (b) do problema.
Passo 2
Primeiro, vamos abordar a parte (a): Qual é a probabilidade de uma correia, escolhida ao acaso, poder ser usada na máquina? Isso significa que queremos saber a probabilidade de uma correia ter um comprimento entre 60 e 62 cm.
Para resolver isso, vamos utilizar a distribuição Normal. A distribuição Normal é uma curva simétrica onde a maioria dos valores se concentra ao redor da média. A probabilidade de um valor cair dentro de um intervalo específico pode ser encontrada usando a tabela da distribuição Normal ou funções de cálculo apropriadas.
Passo 3
Vamos padronizar os valores para usar a tabela da distribuição Normal padrão (Z). A padronização é feita usando a fórmula:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar, -
é a média, -
é o desvio padrão.
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular o valor de Z para
:
E para
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
estar entre
e
. Isso é representado como
.
Consultando a tabela da distribuição Normal padrão, encontramos:
Passo 6
A probabilidade que queremos é a diferença entre essas duas probabilidades:
Passo 7
Portanto, a probabilidade de uma correia, escolhida ao acaso, ser adequada para a máquina é de aproximadamente 58,65%.
Resposta
(a) A probabilidade é de aproximadamente 0,5865 ou 58,65%.