Considere uma amostra de tamanho 30 de uma população Normal de média
e variância
. Determine
.
R. 0,8294 .
R. 0,8294 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma amostra de tamanho 30 retirada de uma população que segue uma distribuição Normal, com média
e variância
. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de que a média da amostra
esteja a no máximo 1 unidade de distância da média populacional
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre a distribuição da média amostral e usar propriedades da distribuição Normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a população é Normal, a média da amostra
também segue uma distribuição Normal, independente do tamanho da amostra. A média da distribuição da média amostral é igual à média populacional
, e a variância da média amostral é dada por
, onde
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos calcular o desvio padrão da média amostral, que é a raiz quadrada da variância da média amostral:
Passo 4
Agora, queremos encontrar
. Isso é equivalente a encontrar a probabilidade de
estar entre
e
. Como
é Normal, podemos padronizar essa expressão usando o Z-score:
Passo 5
Calculando os valores do Z-score:
Então, queremos encontrar
.
Passo 6
Consultando uma tabela da distribuição Normal ou usando uma calculadora, encontramos que a probabilidade de Z estar entre -1,3693 e 1,3693 é aproximadamente 0,8294.
Resposta
0,8294