Ajuste uma reta de regressão para a relação entre as variáveis
: massa muscular (dependente) e X: idade (independente). Diga com a força da relação obtida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para ajustarmos uma reta de regressão entre duas variáveis:
que é a massa muscular (variável dependente) e
que é a idade (variável independente). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a reta de regressão linear e como medir a força da relação entre essas variáveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma reta de regressão. Ela é uma linha que melhor se ajusta aos dados que temos, mostrando a relação entre a idade e a massa muscular. A equação geral da reta de regressão é:
Aqui,
é o intercepto da reta e
é o coeficiente angular, que indica quanto
muda para cada unidade de
.
Passo 3
Para calcular
(coeficiente angular), usamos a fórmula:
E para calcular
(intercepto), usamos:
Onde:
-
é o número de observações -
é a soma dos produtos de e -
e são as somas das variáveis e respectivamente -
é a soma dos quadrados de -
e são as médias de e
Passo 4
Depois de calcular
e
, podemos escrever a equação da reta de regressão. Essa equação nos permite prever a massa muscular com base na idade.
Passo 5
Para avaliar a força da relação entre idade e massa muscular, usamos o coeficiente de correlação de Pearson (
). Ele varia de -1 a 1:
-
próximo de 1 indica uma forte relação positiva -
próximo de -1 indica uma forte relação negativa -
próximo de 0 indica pouca ou nenhuma relação
A fórmula para
é:
Resposta
Após calcular os valores usando as fórmulas acima, obtemos a reta de regressão:
E o coeficiente de correlação
, que indica a força da relação entre idade e massa muscular. Se, por exemplo,
, isso mostra uma forte relação positiva, ou seja, à medida que a idade aumenta, a massa muscular tende a aumentar de forma significativa.
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