Ajuste uma reta de regressão para a relação entre as variáveis : massa muscular (dependente) e X: idade (independente). Diga com a força da relação obtida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para ajustarmos uma reta de regressão entre duas variáveis: que é a massa muscular (variável dependente) e que é a idade (variável independente). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a reta de regressão linear e como medir a força da relação entre essas variáveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma reta de regressão. Ela é uma linha que melhor se ajusta aos dados que temos, mostrando a relação entre a idade e a massa muscular. A equação geral da reta de regressão é:
Aqui, é o intercepto da reta e é o coeficiente angular, que indica quanto muda para cada unidade de .

Passo 3

Para calcular (coeficiente angular), usamos a fórmula:
E para calcular (intercepto), usamos:
Onde:
  • é o número de observações
  • é a soma dos produtos de e
  • e são as somas das variáveis e respectivamente
  • é a soma dos quadrados de
  • e são as médias de e

Passo 4

Depois de calcular e , podemos escrever a equação da reta de regressão. Essa equação nos permite prever a massa muscular com base na idade.

Passo 5

Para avaliar a força da relação entre idade e massa muscular, usamos o coeficiente de correlação de Pearson ( ). Ele varia de -1 a 1:
  • próximo de 1 indica uma forte relação positiva
  • próximo de -1 indica uma forte relação negativa
  • próximo de 0 indica pouca ou nenhuma relação
A fórmula para é:

Resposta

Após calcular os valores usando as fórmulas acima, obtemos a reta de regressão:
E o coeficiente de correlação , que indica a força da relação entre idade e massa muscular. Se, por exemplo, , isso mostra uma forte relação positiva, ou seja, à medida que a idade aumenta, a massa muscular tende a aumentar de forma significativa.

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