Usando intervalos de classes de amplitudes iguais a 0.9, determine a média, mediana, moda e desvio padrão do conjunto de valores registados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a média, a mediana, a moda e o desvio padrão de um conjunto de valores que estão organizados em intervalos de classes com amplitude igual a 0.9. Isso envolve conceitos de estatística descritiva, especialmente trabalhando com dados agrupados. Para isso, vamos precisar entender como calcular cada uma dessas medidas usando as fórmulas apropriadas para dados agrupados.

Passo 2

Calculando a Média
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Para dados agrupados, usamos a fórmula:
barx = sum fi cdot xisum fi
Onde:
  • xi = Limite Inferior + Limite Superior2 é a frequência de cada classe.
  • é o ponto médio de cada classe.
O ponto médio ( ) de cada classe é calculado pela média do limite inferior e superior da classe:

Passo 3

Calculando a Mediana
A mediana é o valor que separa a metade dos dados. Para dados agrupados, usamos a seguinte fórmula:
Mediana = L + ( N2 - Ff ) times c
Onde:
  • é o limite inferior da classe mediana.
  • é o total de frequências.
  • é a frequência acumulada antes da classe mediana.
  • é a frequência da classe mediana.
  • é a amplitude da classe (neste caso, 0.9).

Passo 4

Calculando a Moda
A moda é o valor mais frequente no conjunto de dados. Para dados agrupados, usamos:
Moda = Lm + ( fm - fm-1(fm - fm-1) + (fm - fm+1) ) times c
Onde:
  • é o limite inferior da classe modal.
  • é a frequência da classe modal.
  • é a frequência da classe anterior à modal.
  • é a frequência da classe seguinte à modal.
  • é a amplitude da classe.

Passo 5

Calculando o Desvio Padrão
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. Para dados agrupados, a fórmula é:
sigma = raizsum fi cdot (xi - barx)^2sum fi
Mas, para facilitar os cálculos, podemos usar:
sigma = raizsum fi cdot xi^2sum fi - barx^2
Onde:
  • é a frequência de cada classe.
  • é o ponto médio de cada classe.
  • é a média calculada anteriormente.

Resposta

Seguindo esses passos e aplicando as fórmulas com os dados específicos do exercício, você conseguirá determinar a média, mediana, moda e o desvio padrão do conjunto de valores registrados.

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