Usando intervalos de classes de amplitudes iguais a 0.9, determine a média, mediana, moda e desvio padrão do conjunto de valores registados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a média, a mediana, a moda e o desvio padrão de um conjunto de valores que estão organizados em intervalos de classes com amplitude igual a 0.9. Isso envolve conceitos de estatística descritiva, especialmente trabalhando com dados agrupados. Para isso, vamos precisar entender como calcular cada uma dessas medidas usando as fórmulas apropriadas para dados agrupados.
Passo 2
Calculando a Média
A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Para dados agrupados, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a frequência de cada classe. -
é o ponto médio de cada classe.
O ponto médio (
) de cada classe é calculado pela média do limite inferior e superior da classe:
Passo 3
Calculando a Mediana
A mediana é o valor que separa a metade dos dados. Para dados agrupados, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o limite inferior da classe mediana. -
é o total de frequências. -
é a frequência acumulada antes da classe mediana. -
é a frequência da classe mediana. -
é a amplitude da classe (neste caso, 0.9).
Passo 4
Calculando a Moda
A moda é o valor mais frequente no conjunto de dados. Para dados agrupados, usamos:
Onde:
-
é o limite inferior da classe modal. -
é a frequência da classe modal. -
é a frequência da classe anterior à modal. -
é a frequência da classe seguinte à modal. -
é a amplitude da classe.
Passo 5
Calculando o Desvio Padrão
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. Para dados agrupados, a fórmula é:
Mas, para facilitar os cálculos, podemos usar:
Onde:
-
é a frequência de cada classe. -
é o ponto médio de cada classe. -
é a média calculada anteriormente.
Resposta
Seguindo esses passos e aplicando as fórmulas com os dados específicos do exercício, você conseguirá determinar a média, mediana, moda e o desvio padrão do conjunto de valores registrados.
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