Utilize o colab e desenvolva um código em python para determinar os valores de e em que os dados de entrada são os pontos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos criar um código em Python, usando o Google Colab, para encontrar os valores de , e que melhor se ajustam a um conjunto de pontos dados . Esse problema pertence ao tema de regressão polinomial de segundo grau e utilizaremos o método dos mínimos quadrados para resolver.
Passo 2
Vamos começar pelo conceito de regressão polinomial. Queremos encontrar um polinômio da forma:
que melhor se ajusta aos pontos dados. O método dos mínimos quadrados nos ajuda a encontrar os coeficientes , e minimizando a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores estimados pelo polinômio.
Passo 3
Para aplicar os mínimos quadrados, precisamos montar um sistema de equações baseado nos nossos pontos de dados. Para cada ponto , teremos:
Queremos minimizar a soma:
Isso resulta em um sistema linear que podemos resolver para encontrar , e .
Passo 4
Vamos agora implementar isso em Python usando o Google Colab. Precisaremos utilizar a biblioteca NumPy para facilitar os cálculos matriciais.
Primeiro, importamos as bibliotecas necessárias e definimos nossos dados:
import numpy as np
# Exemplo de dados
x = np.array([x1, x2, ..., xn])
y = np.array([y1, y2, ..., yn])
Substitua x1, x2, ..., xn e y1, y2, ..., yn pelos seus dados reais.
Passo 5
Agora, vamos montar a matriz de design e o vetor :
Em Python:
# Montando a matriz X
X = np.vstack([np.ones(len(x)), x, x**2]).T
# Vetor Y
Y = y.reshape(-1, 1)
Passo 6
Para encontrar os coeficientes , usamos a fórmula dos mínimos quadrados:
Em Python, isso pode ser feito da seguinte maneira:
# Calculando os coeficientes
XtX = np.dot(X.T, X)
XtY = np.dot(X.T, Y)
a = np.linalg.solve(XtX, XtY)