(9.1 Alaor) Uma bola de massa
e velocidade
incide sobre uma parede, fazendo um ângulo de
com esta. No choque a bola perde um terço de sua energia cinética inicial, e reflete fazendo um ângulo de
com a parede. Determine:
(b) A direção e o sentido da força média exercida pela parede sobre a bola.
(b) A direção e o sentido da força média exercida pela parede sobre a bola.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de Física envolvendo colisão de uma bola com uma parede. O enunciado nos diz que uma bola de massa
está se movendo com velocidade inicial
e bate na parede fazendo um ângulo de
. Durante a colisão, a bola perde um terço da sua energia cinética inicial e, depois, reflete fazendo um ângulo de
com a parede. Nosso objetivo aqui é determinar a direção e o sentido da força média que a parede exerce sobre a bola. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética e de força média durante a colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (
) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do objeto. -
é a velocidade do objeto.
No início da colisão, a energia cinética da bola é
.
Passo 3
Durante a colisão, a bola perde um terço dessa energia. Então, a energia cinética final (
) após a colisão será:
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa perda de energia com a mudança na velocidade da bola. A energia cinética final é:
Isso nos permite encontrar a velocidade final
:
Passo 5
Agora, vamos analisar as direções. A bola inicialmente faz um ângulo de
com a parede e, após a colisão, reflete fazendo
. Isso significa que a direção do movimento da bola mudou devido à força da parede.
Passo 6
Para determinar a direção e o sentido da força média, vamos considerar a variação da quantidade de movimento da bola. A quantidade de movimento (
) é dada por:
A variação da quantidade de movimento (
) está relacionada à força média (
) e ao tempo de contato (
) pela fórmula:
Passo 7
A variação na quantidade de movimento é a diferença entre a quantidade de movimento final e a inicial. Vamos decompor as velocidades em componentes perpendiculares e paralelas à parede para facilitar o cálculo.
Inicialmente:
- Componente perpendicular:
- Componente paralela:
Após a colisão:
- Componente perpendicular:
- Componente paralela:
Passo 8
A força média exercida pela parede atua apenas na direção perpendicular à superfície, pois ela é responsável por mudar a componente perpendicular da velocidade da bola. A componente paralela da velocidade não é afetada pela força da parede (assumindo que não há atrito).
Portanto, a direção da força média é perpendicular à parede, e o sentido é oposto ao movimento inicial da componente perpendicular da bola.
Resposta
A força média exercida pela parede na bola atua perpendicularmente à superfície da parede e tem direção oposta à componente perpendicular do movimento da bola antes da colisão. Ou seja, a força está na direção normal à parede e contrária ao movimento inicial perpendicular da bola.