(9.1 Alaor) Uma bola de massa m e velocidade v0 incide sobre uma parede, fazendo um ângulo de 45 circ com esta. No choque a bola perde um terço de sua energia cinética inicial, e reflete fazendo um ângulo de 30 circ com a parede. Determine:
(b) A direção e o sentido da força média exercida pela parede sobre a bola.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de Física envolvendo colisão de uma bola com uma parede. O enunciado nos diz que uma bola de massa m está se movendo com velocidade inicial v0 e bate na parede fazendo um ângulo de 45^circ. Durante a colisão, a bola perde um terço da sua energia cinética inicial e, depois, reflete fazendo um ângulo de 30^circ com a parede. Nosso objetivo aqui é determinar a direção e o sentido da força média que a parede exerce sobre a bola. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética e de força média durante a colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética ( Ek) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do objeto.
  • v é a velocidade do objeto.
No início da colisão, a energia cinética da bola é Ek0 = 12 m v0^2.

Passo 3

Durante a colisão, a bola perde um terço dessa energia. Então, a energia cinética final ( Ekf) após a colisão será:
Ekf = Ek0 - 13 Ek0 = 23 Ek0 = 23 cdot 12 m v0^2 = 13 m v0^2

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa perda de energia com a mudança na velocidade da bola. A energia cinética final é:
Ekf = 12 m vf^2 = 13 m v0^2
Isso nos permite encontrar a velocidade final vf:
12 m vf^2 = 13 m v0^2 vf^2 = 23 v0^2 vf = v0 raiz23

Passo 5

Agora, vamos analisar as direções. A bola inicialmente faz um ângulo de 45^circ com a parede e, após a colisão, reflete fazendo 30^circ. Isso significa que a direção do movimento da bola mudou devido à força da parede.

Passo 6

Para determinar a direção e o sentido da força média, vamos considerar a variação da quantidade de movimento da bola. A quantidade de movimento ( p) é dada por:
p = m v
A variação da quantidade de movimento ( De) está relacionada à força média ( Fmédioé) e ao tempo de contato ( De) pela fórmula:
Fmédio = Deé

Passo 7

A variação na quantidade de movimento é a diferença entre a quantidade de movimento final e a inicial. Vamos decompor as velocidades em componentes perpendiculares e paralelas à parede para facilitar o cálculo.
Inicialmente:
  • Componente perpendicular: v0perp = v0 sin 45^circ
  • Componente paralela: v0paral<=l = v0 cos 45^circ
Após a colisão:
  • Componente perpendicular: vfperp = vf sin 30^circ
  • Componente paralela: vfparal<=l = vf cos 30^circ

Passo 8

A força média exercida pela parede atua apenas na direção perpendicular à superfície, pois ela é responsável por mudar a componente perpendicular da velocidade da bola. A componente paralela da velocidade não é afetada pela força da parede (assumindo que não há atrito).
Portanto, a direção da força média é perpendicular à parede, e o sentido é oposto ao movimento inicial da componente perpendicular da bola.

Resposta

A força média exercida pela parede na bola atua perpendicularmente à superfície da parede e tem direção oposta à componente perpendicular do movimento da bola antes da colisão. Ou seja, a força está na direção normal à parede e contrária ao movimento inicial perpendicular da bola.

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