Encontre a velocidade escalar do corpo sendo , e o ângulo graus que o fio faz com um eixo vertical

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um corpo preso por um fio de comprimento que faz um ângulo de com a vertical. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade escalar desse corpo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e as forças envolvidas nesse tipo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine que o corpo está se movendo em um círculo horizontal com o fio formando um ângulo de em relação à vertical. Nesse movimento circular, temos duas forças principais agindo sobre o corpo: a força peso ( ) e a tensão no fio ( ).

Passo 3

A força peso ( ) é simplesmente o peso do corpo, que é dado por , onde é a massa do corpo e é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

A tensão no fio ( ) pode ser decomposta em duas componentes: uma vertical ( ) e uma horizontal ( ). A componente vertical do fio equilibra a força peso, então temos:

Passo 5

A componente horizontal do fio fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular. Então, temos:
onde é a velocidade escalar que queremos encontrar.

Passo 6

Agora, podemos dividir a equação da força horizontal pela equação da força vertical para eliminar a massa :
Simplificando, obtemos:

Passo 7

Resolvendo para :

Resposta

Substituindo os valores fornecidos na equação:
Sabendo que :
Portanto, a velocidade escalar do corpo é aproximadamente .

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