Encontre a velocidade escalar do corpo sendo
, e o ângulo
graus que o fio faz com um eixo vertical
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um corpo preso por um fio de comprimento
que faz um ângulo de
com a vertical. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade escalar desse corpo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e as forças envolvidas nesse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine que o corpo está se movendo em um círculo horizontal com o fio formando um ângulo de
em relação à vertical. Nesse movimento circular, temos duas forças principais agindo sobre o corpo: a força peso (
) e a tensão no fio (
).
Passo 3
A força peso (
) é simplesmente o peso do corpo, que é dado por
, onde
é a massa do corpo e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 4
A tensão no fio (
) pode ser decomposta em duas componentes: uma vertical (
) e uma horizontal (
). A componente vertical do fio equilibra a força peso, então temos:
Passo 5
A componente horizontal do fio fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular. Então, temos:
onde
é a velocidade escalar que queremos encontrar.
Passo 6
Agora, podemos dividir a equação da força horizontal pela equação da força vertical para eliminar a massa
:
Simplificando, obtemos:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
Substituindo os valores fornecidos na equação:
Sabendo que
:
Portanto, a velocidade escalar do corpo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Expresse o vetor
em termos da tríade
onde os eixos
são girados em torno do eixo
(que coincide com o eixo
) de um ângulo de
.
Dois vetores
e
representam lados concorrentes de um paralelogramo. Prove que a área do paralelogramo é
.
Se
, considerando os corpos partindo do repouso, qual a velocidade de chegada da esfera ao solo?
(9.1 Alaor) Uma bola de massa
e velocidade
incide sobre uma parede, fazendo um ângulo de
com esta. No choque a bola perde um terço de sua energia cinética inicial, e reflete fazendo um ângulo de
com a parede. Determine:
(b) A direção e o sentido da força média exercida pela parede sobre a bola.
(b) A direção e o sentido da força média exercida pela parede sobre a bola.