(7.3 Alaor) Uma força alinhada com o eixo x atua sobre um corpo de massa
. Tal força varia com a posição na forma
.
Calcule a energia potencial do corpo no ponto x , tomando como referência o ponto
, ou seja
.
Calcule a energia potencial do corpo no ponto x , tomando como referência o ponto
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física que envolve força e energia potencial. O enunciado nos diz que uma força alinhada com o eixo
varia com a posição segundo a fórmula
e precisamos calcular a energia potencial
desse corpo no ponto
, considerando que
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia potencial está relacionada à força e como integrar funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial
está relacionada à força
pela fórmula:
Aqui,
é a constante de integração. A ideia é integrar a força para encontrar a energia potencial.
Passo 3
Substituindo a força dada no enunciado na fórmula da energia potencial:
Vamos resolver essa integral passo a passo.
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Portanto, a integral fica:
Passo 5
Agora, aplicamos a condição
para encontrar a constante
:
Simplificando:
Passo 6
Substituindo
na expressão da energia potencial:
Resposta
A energia potencial do corpo no ponto
é: