(7.3 Alaor) Uma força alinhada com o eixo x atua sobre um corpo de massa m. Tal força varia com a posição na forma F(x)=a+b x.
Calcule a energia potencial do corpo no ponto x , tomando como referência o ponto x=0, ou seja U(0)=0.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve força e energia potencial. O enunciado nos diz que uma força alinhada com o eixo varia com a posição segundo a fórmula e precisamos calcular a energia potencial desse corpo no ponto , considerando que . Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia potencial está relacionada à força e como integrar funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial U(x) = -integral F(x) , dx + C está relacionada à força pela fórmula:
Aqui, é a constante de integração. A ideia é integrar a força para encontrar a energia potencial.

Passo 3

Substituindo a força dada no enunciado na fórmula da energia potencial:
U(x) = -integral (a + b x) , dx + C
Vamos resolver essa integral passo a passo.

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
integral a , dx = a x
integral b x , dx = b x^22
Portanto, a integral fica:
U(x) = -( a x + b x^22 ) + C

Passo 5

Agora, aplicamos a condição U(0) = -( a cdot 0 + b cdot 0^22 ) + C = 0 para encontrar a constante 0 = 0 + C implies C = 0 :
Simplificando:

Passo 6

Substituindo U(x) = -a x - b x^22 na expressão da energia potencial:

Resposta

A energia potencial do corpo no ponto U(x) = -a x - b x^22 é:

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