(7.3 Alaor) Uma força alinhada com o eixo x atua sobre um corpo de massa . Tal força varia com a posição na forma .
Se no ponto o corpo tem velocidade , qual é sua velocidade no ponto ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma força que age em um corpo ao longo do eixo x, e essa força varia com a posição de acordo com a fórmula . Sabemos também que, quando , a velocidade do corpo é . A pergunta é: qual será a velocidade do corpo em uma posição qualquer ?
Aqui, estamos lidando com cinemática e dinâmica, especificamente com a relação entre força, trabalho e energia cinética. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de trabalho e energia e usar um pouco de cálculo para integrar a força sobre a posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força aplicada em um corpo causa uma mudança na energia cinética desse corpo. A relação entre trabalho e energia cinética é dada pelo teorema do trabalho e energia, que diz:
Onde é a variação da energia cinética e é o trabalho realizado pela força.

Passo 3

A energia cinética de um corpo é dada por:
Então, a variação da energia cinética quando o corpo se move de para uma posição qualquer é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força ao mover o corpo de até a posição . O trabalho de uma força variável é dado pela integral da força sobre a distância:
Substituindo :

Passo 5

Aplicando o teorema do trabalho e energia:
Vamos isolar :
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o :
Agora, dividindo tudo por :

Passo 6

Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Resposta

A velocidade do corpo na posição é:

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(7.3 Alaor) Uma força alinhada com o eixo x atua sobre um corpo de massa . Tal força varia com a posição na forma .
Calcule a energia potencial do corpo no ponto x , tomando como referência o ponto , ou seja .
(7.1 Alaor) Um bloco de massa é empurrado, com velocidade constante, por uma força para cima sobre um plano inclinado que faz um ângulo com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é . Após ter realizado um deslocamento igual a , qual foi o trabalho realizado
pela força ?
Analise as afirmações e assinale-as como Verdadeiro ou Falso:
  • A energia mecânica de um sistema se conserva sempre, mesmo quando há uma força nãoconservativa atuando sobre o sistema. ( )
(8.15 Alaor) Um projétil, com velocidade de a um ângulo de 60 graus com a horizontal e à altitude de 20 m , explode em duas partes iguais. Uma delas é lançada verticalmente para cima com velocidade de . Qual é a distância entre os pontos em que as duas metades atingem o solo?