(7.1 Alaor) Um bloco de massa m é empurrado, com velocidade constante, por uma força F para cima sobre um plano inclinado que faz um ângulo theta com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é mu. Após ter realizado um deslocamento igual a d, qual foi o trabalho realizado
pela força F ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco de massa sendo empurrado com uma força para cima por um plano inclinado de ângulo . O bloco se move com velocidade constante, e há atrito cinético com coeficiente . Queremos descobrir quanto trabalho a força realizou após o bloco se deslocar uma distância .
Vamos precisar usar conceitos de dinâmica em planos inclinados, forças, atrito cinético e trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco:
  1. Peso ( ): Puxa o bloco para baixo, com magnitude , onde é a aceleração da gravidade.
  2. Força Normal ( ): Perpendicular ao plano inclinado, ela equilibra a componente do peso perpendicular ao plano.
  3. Força de Atrito ( ): Age contra o movimento, paralela ao plano, com magnitude .
  4. Força Aplicada ( ): Empurra o bloco para cima do plano.

Passo 3

Como o bloco está se movendo com velocidade constante, a segunda lei de Newton nos diz que a força resultante na direção do movimento é zero. Ou seja, as forças para cima e para baixo se equilibram.
Vamos decompor o peso nas direções paralela e perpendicular ao plano:
  • Componente paralela: N = Pperp = m cdot g cdot cos(theta)
  • Componente perpendicular:
A força normal equilibra :

Passo 4

A força de atrito Fatrito = mu cdot N = mu cdot m cdot g cdot cos(theta) é:
F = Pparal<=l + Fatrito
Para mover o bloco com velocidade constante para cima, a força F = m cdot g cdot sin(theta) + mu cdot m cdot g cdot cos(theta) deve equilibrar tanto a componente paralela do peso quanto a força de atrito:
F = m cdot g cdot (sin(theta) + mu cdot cos(theta))
Fatorando :

Passo 5

Agora, para encontrar o trabalho realizado pela força W = F cdot d cdot cos(phi) , usamos a fórmula:
W = F cdot d
Onde:
  • W = m cdot g cdot (sin(theta) + mu cdot cos(theta)) cdot d é o trabalho
  • é o deslocamento
  • é o ângulo entre a força e o deslocamento
Aqui, a força está na mesma direção do deslocamento ( ), então :
Substituindo da etapa anterior:

Resposta

O trabalho realizado pela força W = m cdot g cdot (sin(theta) + mu cdot cos(theta)) cdot d é:

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