Uma alça de aço de de comprimento e 10 mm de diâmetro é colocada em volta de uma barra de aço circular , de 24 mm de diâmetro. Aplica-se a carga por meio dos cabos e , de 12 mm de diâmetro. Sabendo-se que para a barra , e para a alça e os cabos , determinar a maior carga que pode ser aplicada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de resistência dos materiais, mais especificamente sobre como diferentes partes de uma estrutura de aço vão aguentar uma carga máxima. Temos uma alça de aço em volta de uma barra de aço, e cabos que aplicam uma carga . Nosso objetivo é descobrir qual é a maior carga que essa estrutura pode suportar sem estourar, ou seja, sem que o estresse em qualquer parte dela ultrapasse o limite admissível. Para resolver isso, vamos precisar calcular as áreas das diferentes partes e usar a fórmula do estresse , onde é a força e é a área.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as partes que vão sofrer estresse com a aplicação da carga . Temos três componentes principais:
  1. Barra de aço : Esta barra tem um diâmetro de 24 mm e um estresse admissível de 60 MPa.
  2. Alça de aço : Com diâmetro de 10 mm e estresse admissível de 180 MPa.
  3. Cabos e : Cada cabo tem diâmetro de 12 mm e também um estresse admissível de 180 MPa.
Vamos calcular a área de cada uma dessas partes que vai suportar a carga para depois determinar qual delas vai limitar a carga máxima .

Passo 3

Vamos começar calculando a área transversal da barra de aço .
A área de um círculo é dada por:
onde é o diâmetro.
Para a barra :

Passo 4

Agora, vamos calcular a área transversal da alça de aço .
Para a alça:
ç

Passo 5

Em seguida, calculamos a área de cada cabo e .
Para cada cabo:
Como temos dois cabos, a área total dos cabos será:

Passo 6

Agora que temos as áreas, vamos usar a fórmula do estresse para cada componente para encontrar a carga máxima que cada um pode suportar sem ultrapassar o estresse admissível.
A fórmula é:
Vamos calcular para cada componente:
  1. Barra :
  1. Alça :
ç
ç
ç
  1. Cabos e :

Passo 7

Agora, vamos comparar as cargas máximas que cada componente pode suportar:
  • ç
A maior carga que a estrutura pode suportar será limitada pelo componente que suporta a menor carga, que nesse caso é a alça.

Resposta

A maior carga que pode ser aplicada à estrutura é:

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