Uma alça de aço A B C D de 1,2 m de comprimento e 10 mm de diâmetro é colocada em volta de uma barra de aço circular A C, de 24 mm de diâmetro. Aplica-se a carga Q por meio dos cabos B E e D F, de 12 mm de diâmetro. Sabendo-se que para a barra sigma adm=60 MPa, e para a alça e os cabos sigma adm=180 MPa, determinar a maior carga Q que pode ser aplicada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de resistência dos materiais, mais especificamente sobre como diferentes partes de uma estrutura de aço vão aguentar uma carga máxima. Temos uma alça de aço em volta de uma barra de aço, e cabos que aplicam uma carga . Nosso objetivo é descobrir qual é a maior carga que essa estrutura pode suportar sem estourar, ou seja, sem que o estresse em qualquer parte dela ultrapasse o limite admissível. Para resolver isso, vamos precisar calcular as áreas das diferentes partes e usar a fórmula do estresse , onde é a força e é a área.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as partes que vão sofrer estresse com a aplicação da carga . Temos três componentes principais:
  1. Barra de aço : Esta barra tem um diâmetro de 24 mm e um estresse admissível de 60 MPa.
  2. Alça de aço : Com diâmetro de 10 mm e estresse admissível de 180 MPa.
  3. Cabos e : Cada cabo tem diâmetro de 12 mm e também um estresse admissível de 180 MPa.
Vamos calcular a área de cada uma dessas partes que vai suportar a carga para depois determinar qual delas vai limitar a carga máxima .

Passo 3

Vamos começar calculando a área transversal da barra de aço A = pi d^24 .
A área d = 24 mm de um círculo é dada por:
AAC = pi (24)^24 = pi times 5764 = 144pi mm^2
onde é o diâmetro.
Para a barra :

Passo 4

Agora, vamos calcular a área transversal da alça de aço d = 10 mm .
Para a alça:
Aalça = pi (10)^24 = pi times 1004 = 25pi mm^2
ç

Passo 5

Em seguida, calculamos a área de cada cabo d = 12 mm e Acabo = pi (12)^24 = pi times 1444 = 36pi mm^2 .
Para cada cabo:
Acabos total = 2 times 36pi = 72pi mm^2
Como temos dois cabos, a área total dos cabos será:

Passo 6

Agora que temos as áreas, vamos usar a fórmula do estresse para cada componente para encontrar a carga máxima sigma = FA Rightarrow F = sigma times A que cada um pode suportar sem ultrapassar o estresse admissível.
A fórmula é:
sigmaAC = 60 MPa = 60 times 10^6 Pa
Vamos calcular AAC = 144pi times 10^-6 m^2 (convertendo mm^2 para m^2) para cada componente:
  1. Barra QAC = 60 times 10^6 times 144pi times 10^-6 = 60 times 144pi = 8640pi N :
sigmaalça = 180 MPa = 180 times 10^6 Pa
Aalça = 25pi times 10^-6 m^2
Qalça = 180 times 10^6 times 25pi times 10^-6 = 180 times 25pi = 4500pi N
  1. Alça sigmacabos = 180 MPa = 180 times 10^6 Pa :
Acabos total = 72pi times 10^-6 m^2 ç
Qcabos = 180 times 10^6 times 72pi times 10^-6 = 180 times 72pi = 12960pi N ç
ç
  1. Cabos e :

Passo 7

Agora, vamos comparar as cargas máximas que cada componente pode suportar:
  • ç
A maior carga que a estrutura pode suportar será limitada pelo componente que suporta a menor carga, que nesse caso é a alça.

Resposta

A maior carga Q = 4500pi N approx 14137 N que pode ser aplicada à estrutura é:

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