O fio de aço C D de 2 mm de diâmetro tem o seu comprimento ajustado de forma que, se nenhum carregamento atuar, existe uma distância de 1,5 mm entre a extremidade B, da viga rígida A B C, e um ponto de contato E. Pede-se determinar em que ponto deve ser colocado um bloco de 20 kg sobre a viga de modo a causar contato entre B e E. Sabe-se que E=200 GPa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um fio de aço com diâmetro de 2 mm que está ajustado de tal forma que, sem nenhuma carga, há uma distância de 1,5 mm entre a extremidade B da viga rígida ABC e um ponto de contato E. Queremos descobrir onde colocar um bloco de 20 kg na viga para que B e E se toquem. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a deformação de um fio sob carga e o módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força exercida pelo bloco de 20 kg. Sabemos que a força (F) é igual à massa (m) multiplicada pela aceleração da gravidade (g).
F = m times g
Onde:
  • ²

Passo 3

Calculando a força:
F = 20 , kg times 9,81 , m/s² = 196,2 , N ²
Então, a força exercida pelo bloco é de aproximadamente 196,2 N.

Passo 4

Agora, vamos calcular a deformação necessária no fio para que a distância entre B e E diminua em 1,5 mm. Usaremos a fórmula da deformação ( de) em um fio:
Onde:
  • (força calculada)
  • é o comprimento do fio (que precisamos determinar)
  • é a área da seção transversal do fio
  • é o módulo de elasticidade

Passo 5

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é circular, a área ( A = pi times (d2)^2 ) é:
A = pi times (0,0022)^2 = pi times (0,001)^2 = 3,1416 times 10^-6 , m²
Onde:
²

Passo 6

Agora, rearranjamos a fórmula da deformação para encontrar o comprimento do fio ( L = de) necessário para uma deformação de 1,5 mm ( L = 0,0015 , m times 3,1416 times 10^-6 , m² times 200 times 10^9 , Pa196,2 , N ):
Substituindo os valores:
²

Passo 7

Calculando:
L = 0,0015 times 3,1416 times 10^-6 times 200 times 10^9196,2
L = 0,0015 times 3,1416 times 200 times 10^3196,2
L = 0,0015 times 628,32 times 10^3196,2
L = 942,48196,2 approx 4,81 , m

Resposta

Para que o bloco de 20 kg cause contato entre B e E, ele deve ser colocado aproximadamente a 4,81 metros da extremidade B da viga.

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