O fio de aço
de 2 mm de diâmetro tem o seu comprimento ajustado de forma que, se nenhum carregamento atuar, existe uma distância de
entre a extremidade
, da viga rígida
, e um ponto de contato
. Pede-se determinar em que ponto deve ser colocado um bloco de 20 kg sobre a viga de modo a causar contato entre
e
. Sabe-se que
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um fio de aço com diâmetro de 2 mm que está ajustado de tal forma que, sem nenhuma carga, há uma distância de 1,5 mm entre a extremidade B da viga rígida ABC e um ponto de contato E. Queremos descobrir onde colocar um bloco de 20 kg na viga para que B e E se toquem. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a deformação de um fio sob carga e o módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força exercida pelo bloco de 20 kg. Sabemos que a força (F) é igual à massa (m) multiplicada pela aceleração da gravidade (g).
Onde:
Passo 3
Calculando a força:
Então, a força exercida pelo bloco é de aproximadamente 196,2 N.
Passo 4
Agora, vamos calcular a deformação necessária no fio para que a distância entre B e E diminua em 1,5 mm. Usaremos a fórmula da deformação (
) em um fio:
Onde:
-
(força calculada) -
é o comprimento do fio (que precisamos determinar) -
é a área da seção transversal do fio -
é o módulo de elasticidade
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é circular, a área (
) é:
Onde:
Passo 6
Agora, rearranjamos a fórmula da deformação para encontrar o comprimento do fio (
) necessário para uma deformação de 1,5 mm (
):
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando:
Resposta
Para que o bloco de 20 kg cause contato entre B e E, ele deve ser colocado aproximadamente a 4,81 metros da extremidade B da viga.
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