Calcule a energia para a formação de lacunas no níquel (Ni), sabendo que o número de lacunas em equilíbrio a 850^circ C(1123 K) é de 4,7 times 10^22 m^-3. O peso atômico e a massa específica (a 850^circ C ) para o Ni são, respectivamente, 58,69 g / mol e 8,80 g / cm^3. (1,40 eV/átomo)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a energia de formação de lacunas (ou vazios) no níquel (Ni). O que a gente vai precisar está relacionado à física do estado sólido, especialmente no estudo de defeitos em cristais. Para isso, vamos usar os dados fornecidos sobre o número de lacunas, temperatura, peso atômico e massa específica do Ni.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma lacuna. Uma lacuna é basicamente um lugar vazio onde deveria estar um átomo no cristal. A quantidade de lacunas depende da temperatura e da energia necessária para formar uma lacuna (energia de formação).
A relação que usamos para encontrar a energia de formação das lacunas é dada pela equação de equilíbrio térmico:
Nv = N times exp(-QvkT)
Onde:
  • é o número de lacunas
  • é o número total de sítios atômicos
  • é a energia de formação da lacuna
  • é a constante de Boltzmann ( )
  • é a temperatura em Kelvin
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular N = rho times NAA , o número total de sítios atômicos por metro cúbico. Para isso, usamos a massa específica ( N = 8,80 times 10^3 , kg/m^3 times 6,022 times 10^23 , mol^-158,69 times 10^-3 , kg/mol ) e o peso atômico ( N approx 9,04 times 10^28 , átomos/m^3 ) do níquel.
Dados:
  • Massa específica ( ) = 8,80 g/cm³ = kg/m³
  • Peso atômico ( ) = 58,69 g/mol
  • Constante de Avogadro ( ) = mol⁻¹
A fórmula para calcular é:
Vamos substituir os valores:
á

Passo 4

Agora, sabemos que o número de lacunas NvN = exp(-QvkT) é ln(NvN) = -QvkT m⁻³ e a temperatura Qv = -kT times ln(NvN) é 1123 K. Vamos reorganizar a equação para resolver :
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
Isolando :

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
Qv = - (8,617 times 10^-5 , eV/K) times 1123 , K times ln(4,7 times 10^229,04 times 10^28)
Primeiro, calculamos a razão:
4,7 times 10^229,04 times 10^28 = 5,2 times 10^-7
Agora, o logaritmo:
ln(5,2 times 10^-7) approx -14,07
Substituindo de volta:
Qv = - (8,617 times 10^-5) times 1123 times (-14,07)
Qv approx 1,40 , eV/átomo á

Resposta

A energia de formação de lacunas no níquel é de aproximadamente 1,40 eV/átomo.

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