Calcule a energia para a formação de lacunas no níquel (Ni), sabendo que o número de lacunas em equilíbrio a é de . O peso atômico e a massa específica (a ) para o Ni são, respectivamente, e . (1,40 eV/átomo)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a energia de formação de lacunas (ou vazios) no níquel (Ni). O que a gente vai precisar está relacionado à física do estado sólido, especialmente no estudo de defeitos em cristais. Para isso, vamos usar os dados fornecidos sobre o número de lacunas, temperatura, peso atômico e massa específica do Ni.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma lacuna. Uma lacuna é basicamente um lugar vazio onde deveria estar um átomo no cristal. A quantidade de lacunas depende da temperatura e da energia necessária para formar uma lacuna (energia de formação).
A relação que usamos para encontrar a energia de formação das lacunas é dada pela equação de equilíbrio térmico:
Onde:
  • é o número de lacunas
  • é o número total de sítios atômicos
  • é a energia de formação da lacuna
  • é a constante de Boltzmann ( )
  • é a temperatura em Kelvin
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular , o número total de sítios atômicos por metro cúbico. Para isso, usamos a massa específica ( ) e o peso atômico ( ) do níquel.
Dados:
  • Massa específica ( ) = 8,80 g/cm³ = kg/m³
  • Peso atômico ( ) = 58,69 g/mol
  • Constante de Avogadro ( ) = mol⁻¹
A fórmula para calcular é:
Vamos substituir os valores:
á

Passo 4

Agora, sabemos que o número de lacunas é m⁻³ e a temperatura é 1123 K. Vamos reorganizar a equação para resolver :
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
Isolando :

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, calculamos a razão:
Agora, o logaritmo:
Substituindo de volta:
á

Resposta

A energia de formação de lacunas no níquel é de aproximadamente 1,40 eV/átomo.

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