Calcule a energia para a formação de lacunas no níquel (Ni), sabendo que o número de lacunas em equilíbrio a
é de
. O peso atômico e a massa específica (a
) para o Ni são, respectivamente,
e
. (1,40 eV/átomo)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a energia de formação de lacunas (ou vazios) no níquel (Ni). O que a gente vai precisar está relacionado à física do estado sólido, especialmente no estudo de defeitos em cristais. Para isso, vamos usar os dados fornecidos sobre o número de lacunas, temperatura, peso atômico e massa específica do Ni.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma lacuna. Uma lacuna é basicamente um lugar vazio onde deveria estar um átomo no cristal. A quantidade de lacunas depende da temperatura e da energia necessária para formar uma lacuna (energia de formação).
A relação que usamos para encontrar a energia de formação das lacunas é dada pela equação de equilíbrio térmico:
Onde:
-
é o número de lacunas -
é o número total de sítios atômicos -
é a energia de formação da lacuna -
é a constante de Boltzmann ( ) -
é a temperatura em Kelvin
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular
, o número total de sítios atômicos por metro cúbico. Para isso, usamos a massa específica (
) e o peso atômico (
) do níquel.
Dados:
- Massa específica (
) = 8,80 g/cm³ = kg/m³ - Peso atômico (
) = 58,69 g/mol - Constante de Avogadro (
) = mol⁻¹
A fórmula para calcular
é:
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Agora, sabemos que o número de lacunas
é
m⁻³ e a temperatura
é 1123 K. Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
Isolando
:
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, calculamos a razão:
Agora, o logaritmo:
Substituindo de volta:
Resposta
A energia de formação de lacunas no níquel é de aproximadamente 1,40 eV/átomo.