Além da velocidade, existe outra grandeza importante para caracterizar o movimento de uma partícula denominada momento linear ou quantidade de movimento. Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão pesado do que um carro que esteja se movendo com a mesma rapidez. Enunciamos este fato dizendo que o caminhão tem mais momento linear do que o carro. E se os dois carros tiverem a mesma massa, o mais rápido deles será mais difícil de parar do que o mais lento. Logo concluímos também que o carro mais rápido possui mais momento do que o mais lento. Momento significa inércia em movimento. Mais precisamente, o momento é definido como o produto da massa de um objeto pela sua velocidade, isto é,
onde
é a massa e v é o vetor velocidade da partícula. Sabe-se que Newton expressou sua segunda lei originalmente em termos do momento:
Em forma de equação isso significa o seguinte:
Utilize seus conhecimentos de Física e Cálculo Diferencial e Integral e prove que a
Lei de Newton conforme aprendeu anteriormente
(segunda lei de Newton). é um caso particular da primeira equação, válido apenas para situações onde a massa da partícula é constante.
Em forma de equação isso significa o seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. A questão fala sobre o momento linear, que é basicamente a quantidade de movimento de um objeto. A gente sabe que o momento linear é calculado multiplicando a massa do objeto pela sua velocidade, ou seja,
. A pergunta quer que a gente mostre que a segunda lei de Newton (
) é um caso específico da equação de Newton original que envolve o momento linear (
), mas só quando a massa do objeto é constante. Então, vamos precisar usar conhecimentos de Física sobre movimento e cálculo diferencial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão do momento linear:
. Agora, queremos ver como a força resultante (
) se relaciona com a variação do momento linear no tempo. Segundo a primeira equação de Newton, temos:
Passo 3
Vamos expandir a derivada do momento linear. Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, precisamos aplicar a regra do produto para derivadas, já que temos um produto de duas funções: a massa
e a velocidade
. A regra do produto diz que:
Passo 5
Aqui vem o ponto chave: a questão especifica que a massa do objeto é constante. Isso significa que a derivada da massa em relação ao tempo é zero, ou seja,
. Então, a expressão fica:
Passo 6
Sabemos que a aceleração
é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Substituindo essa na equação anterior, temos:
Passo 7
Agora, voltando à primeira equação de Newton, que relaciona a força resultante ao tempo de variação do momento linear:
Resposta
Assim, mostramos que, quando a massa
é constante, a segunda lei de Newton
é um caso especial da equação
.
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, começando em
, do seguinte modo:
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Calcule a aceleração média e verifique se a velocidade da astronauta aumenta ou diminui para cada um dos seguintes intervalos de 2,0 s: (a)
até
; (b)
até
; ©
s até
(d)
até
.
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ᄎ
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