Uma astronauta saiu de um ônibus espacial em orbita no espaço para testar uma nova unidade de manobra tripulada. A medida que ela se move em linha reta, seu companheiro a bordo da espaçonave mede sua velocidade a cada intervalo de
, começando em
, do seguinte modo:
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Calcule a aceleração média e verifique se a velocidade da astronauta aumenta ou diminui para cada um dos seguintes intervalos de 2,0 s: (a)
até
; (b)
até
; ©
s até
(d)
até
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma astronauta que tá testando uma nova manobra no espaço e o companheiro dela está medindo a velocidade dela a cada 2 segundos. O objetivo aqui é calcular a aceleração média dela em quatro intervalos de tempo diferentes e descobrir se a velocidade está aumentando ou diminuindo em cada um desses intervalos. Para isso, vamos precisar entender a relação entre velocidade e aceleração média.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração média (
) é calculada pela mudança na velocidade (
) dividida pelo intervalo de tempo (
). A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade no início do intervalo -
é a velocidade no final do intervalo -
e são os tempos correspondentes
Passo 3
Vamos começar com o intervalo (a): de
até
.
- Velocidade em
: - Velocidade em
:
Passo 4
Aplicando a fórmula:
A aceleração média nesse intervalo é
. Como a aceleração é positiva, a velocidade está aumentando.
Passo 5
Agora, vamos para o intervalo (b): de
até
.
- Velocidade em
: - Velocidade em
:
Passo 6
Aplicando a fórmula:
A aceleração média nesse intervalo é
. Como a aceleração é negativa, a velocidade está diminuindo.
Passo 7
Vamos para o intervalo ©: de
até
.
- Velocidade em
: - Velocidade em
:
Passo 8
Aplicando a fórmula:
A aceleração média nesse intervalo é
. Novamente, a aceleração é negativa, então a velocidade está diminuindo.
Passo 9
Finalmente, o intervalo (d): de
até
.
- Velocidade em
: - Velocidade em
:
Passo 10
Aplicando a fórmula:
A aceleração média nesse intervalo é
. Como a aceleração é positiva, a velocidade está aumentando.
Resposta
Resumindo:
a) Aceleração média =
(velocidade aumenta)
b) Aceleração média =
(velocidade diminui)
c) Aceleração média =
(velocidade diminui)
d) Aceleração média =
(velocidade aumenta)