Uma astronauta saiu de um ônibus espacial em orbita no espaço para testar uma nova unidade de manobra tripulada. A medida que ela se move em linha reta, seu companheiro a bordo da espaçonave mede sua velocidade a cada intervalo de , começando em , do seguinte modo:
Calcule a aceleração média e verifique se a velocidade da astronauta aumenta ou diminui para cada um dos seguintes intervalos de 2,0 s: (a) até ; (b) até ; © s até (d) até .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma astronauta que tá testando uma nova manobra no espaço e o companheiro dela está medindo a velocidade dela a cada 2 segundos. O objetivo aqui é calcular a aceleração média dela em quatro intervalos de tempo diferentes e descobrir se a velocidade está aumentando ou diminuindo em cada um desses intervalos. Para isso, vamos precisar entender a relação entre velocidade e aceleração média.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração média ( é) é calculada pela mudança na velocidade ( ) dividida pelo intervalo de tempo ( ). A fórmula é:
é
Onde:
  • é a velocidade no início do intervalo
  • é a velocidade no final do intervalo
  • e são os tempos correspondentes

Passo 3

Vamos começar com o intervalo (a): de até .
  • Velocidade em :
  • Velocidade em :

Passo 4

Aplicando a fórmula:
é²
A aceleração média nesse intervalo é ². Como a aceleração é positiva, a velocidade está aumentando.

Passo 5

Agora, vamos para o intervalo (b): de até .
  • Velocidade em :
  • Velocidade em :

Passo 6

Aplicando a fórmula:
é²
A aceleração média nesse intervalo é ². Como a aceleração é negativa, a velocidade está diminuindo.

Passo 7

Vamos para o intervalo ©: de até .
  • Velocidade em :
  • Velocidade em :

Passo 8

Aplicando a fórmula:
é²
A aceleração média nesse intervalo é ². Novamente, a aceleração é negativa, então a velocidade está diminuindo.

Passo 9

Finalmente, o intervalo (d): de até .
  • Velocidade em :
  • Velocidade em :

Passo 10

Aplicando a fórmula:
é²
A aceleração média nesse intervalo é ². Como a aceleração é positiva, a velocidade está aumentando.

Resposta

Resumindo:
a) Aceleração média = ² (velocidade aumenta)
b) Aceleração média = ² (velocidade diminui)
c) Aceleração média = ² (velocidade diminui)
d) Aceleração média = ² (velocidade aumenta)

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