Uma astronauta saiu de um ônibus espacial em orbita no espaço para testar uma nova unidade de manobra tripulada. A medida que ela se move em linha reta, seu companheiro a bordo da espaçonave mede sua velocidade a cada intervalo de 2,0 s, começando em t=1,0 s, do seguinte modo:
t vx t vx
1,0 s 0,8 m / s 9,0 s -0,4 m / s
3,0 s 1,2 m / s 11,0 s -1,0 m / s
5,0 s 1,6 m / s 13,0 s -1,6 m / s
7,0 s 1,2 m / s 15,0 s -0,8 m / s
Calcule a aceleração média e verifique se a velocidade da astronauta aumenta ou diminui para cada um dos seguintes intervalos de 2,0 s: (a) t1=1,0 s até t2=3,0 s; (b) t1=5,0 s até t2=7,0 s; © t1=9,0 s até t2=11,0 s ; (d) t1=13,0 s até t2=15,0 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma astronauta que tá testando uma nova manobra no espaço e o companheiro dela está medindo a velocidade dela a cada 2 segundos. O objetivo aqui é calcular a aceleração média dela em quatro intervalos de tempo diferentes e descobrir se a velocidade está aumentando ou diminuindo em cada um desses intervalos. Para isso, vamos precisar entender a relação entre velocidade e aceleração média.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração média ( amédia = v2 - v1t2 - t1 é) é calculada pela mudança na velocidade ( ) dividida pelo intervalo de tempo ( ). A fórmula é:
é
Onde:
  • é a velocidade no início do intervalo
  • é a velocidade no final do intervalo
  • e são os tempos correspondentes

Passo 3

Vamos começar com o intervalo (a): de até .
  • Velocidade em :
  • Velocidade em :

Passo 4

Aplicando a fórmula:
amédia = 1,2,m/s - 0,8,m/s3,0,s - 1,0,s = 0,4,m/s2,0,s = 0,2,m/s² é²
A aceleração média nesse intervalo é ². Como a aceleração é positiva, a velocidade está aumentando.

Passo 5

Agora, vamos para o intervalo (b): de até .
  • Velocidade em :
  • Velocidade em :

Passo 6

Aplicando a fórmula:
amédia = 1,2,m/s - 1,6,m/s7,0,s - 5,0,s = -0,4,m/s2,0,s = -0,2,m/s² é²
A aceleração média nesse intervalo é ². Como a aceleração é negativa, a velocidade está diminuindo.

Passo 7

Vamos para o intervalo ©: de até .
  • Velocidade em :
  • Velocidade em :

Passo 8

Aplicando a fórmula:
amédia = -1,0,m/s - (-0,4,m/s)11,0,s - 9,0,s = -0,6,m/s2,0,s = -0,3,m/s² é²
A aceleração média nesse intervalo é ². Novamente, a aceleração é negativa, então a velocidade está diminuindo.

Passo 9

Finalmente, o intervalo (d): de até .
  • Velocidade em :
  • Velocidade em :

Passo 10

Aplicando a fórmula:
amédia = -0,8,m/s - (-1,6,m/s)15,0,s - 13,0,s = 0,8,m/s2,0,s = 0,4,m/s² é²
A aceleração média nesse intervalo é ². Como a aceleração é positiva, a velocidade está aumentando.

Resposta

Resumindo:
a) Aceleração média = ² (velocidade aumenta)
b) Aceleração média = ² (velocidade diminui)
c) Aceleração média = ² (velocidade diminui)
d) Aceleração média = ² (velocidade aumenta)

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