Uma astronauta saiu de um ônibus espacial em orbita no espaço para testar uma nova unidade de manobra tripulada. A medida que ela se move em linha reta, seu companheiro a bordo da espaçonave mede sua velocidade a cada intervalo de
, começando em
, do seguinte modo:
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Calcule a aceleração média e verifique se a velocidade da astronauta aumenta ou diminui para cada um dos seguintes intervalos de 2,0 s: (a)
até
; (b)
até
; ©
s até
(d)
até
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma astronauta que tá testando uma nova manobra no espaço e o companheiro dela está medindo a velocidade dela a cada 2 segundos. O objetivo aqui é calcular a aceleração média dela em quatro intervalos de tempo diferentes e descobrir se a velocidade está aumentando ou diminuindo em cada um desses intervalos. Para isso, vamos precisar entender a relação entre velocidade e aceleração média.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração média (
) é calculada pela mudança na velocidade (
) dividida pelo intervalo de tempo (
). A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade no início do intervalo -
é a velocidade no final do intervalo -
e são os tempos correspondentes
Passo 3
Vamos começar com o intervalo (a): de
até
.
- Velocidade em
: - Velocidade em
:
Passo 4
Aplicando a fórmula:
A aceleração média nesse intervalo é
. Como a aceleração é positiva, a velocidade está aumentando.
Passo 5
Agora, vamos para o intervalo (b): de
até
.
- Velocidade em
: - Velocidade em
:
Passo 6
Aplicando a fórmula:
A aceleração média nesse intervalo é
. Como a aceleração é negativa, a velocidade está diminuindo.
Passo 7
Vamos para o intervalo ©: de
até
.
- Velocidade em
: - Velocidade em
:
Passo 8
Aplicando a fórmula:
A aceleração média nesse intervalo é
. Novamente, a aceleração é negativa, então a velocidade está diminuindo.
Passo 9
Finalmente, o intervalo (d): de
até
.
- Velocidade em
: - Velocidade em
:
Passo 10
Aplicando a fórmula:
A aceleração média nesse intervalo é
. Como a aceleração é positiva, a velocidade está aumentando.
Resposta
Resumindo:
a) Aceleração média =
(velocidade aumenta)
b) Aceleração média =
(velocidade diminui)
c) Aceleração média =
(velocidade diminui)
d) Aceleração média =
(velocidade aumenta)
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Um leopardo africano está de tocaia a 20 m a leste de um jipe de observação blindado. No instante
, o leopardo começa a perseguir um antílope que está a 50 m a leste do veículo. Durante os
iniciais do ataque, a coordenada
do leopardo varia com o tempo de acordo com a equação
. (a) Determine o deslocamento do leopardo durante o intervalo entre
e
. (b) Ache a velocidade média durante o mesmo intervalo. © Deduza uma expressão geral para a velocidade instantânea em função do tempo e, a partir dela, calcule a velocidade
para
e
Um Honda Civic percorre um trecho retilíneo ao longo de uma estrada. Sua distância a um sinal de parada é uma função do tempo
dada pela equação
, onde
e
. Calcule a velocidade média do carro para os seguintes intervalos: (a)
até
até
; ©
até
Além da velocidade, existe outra grandeza importante para caracterizar o movimento de uma partícula denominada momento linear ou quantidade de movimento. Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão pesado do que um carro que esteja se movendo com a mesma rapidez. Enunciamos este fato dizendo que o caminhão tem mais momento linear do que o carro. E se os dois carros tiverem a mesma massa, o mais rápido deles será mais difícil de parar do que o mais lento. Logo concluímos também que o carro mais rápido possui mais momento do que o mais lento. Momento significa inércia em movimento. Mais precisamente, o momento é definido como o produto da massa de um objeto pela sua velocidade, isto é,
onde
é a massa e v é o vetor velocidade da partícula. Sabe-se que Newton expressou sua segunda lei originalmente em termos do momento:
Em forma de equação isso significa o seguinte:
Em forma de equação isso significa o seguinte:
Utilize seus conhecimentos de Física e Cálculo Diferencial e Integral e prove que a
Lei de Newton conforme aprendeu anteriormente
(segunda lei de Newton). é um caso particular da primeira equação, válido apenas para situações onde a massa da partícula é constante.
Quais as principais diferenças entre a velocidade de propagação de uma onda e a velocidade das partículas?