Um leopardo africano está de tocaia a 20 m a leste de um jipe de observação blindado. No instante , o leopardo começa a perseguir um antílope que está a 50 m a leste do veículo. Durante os iniciais do ataque, a coordenada do leopardo varia com o tempo de acordo com a equação . (a) Determine o deslocamento do leopardo durante o intervalo entre e . (b) Ache a velocidade média durante o mesmo intervalo. © Deduza uma expressão geral para a velocidade instantânea em função do tempo e, a partir dela, calcule a velocidade para e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento de um leopardo que está perseguindo um antílope. A gente vai trabalhar com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem se preocupar com as causas desse movimento. Para resolver esse problema, vamos precisar entender conceitos como deslocamento, velocidade média e velocidade instantânea. Vamos dar uma olhada nas três partes do exercício!

Passo 2

Parte (a): Determinar o deslocamento do leopardo entre e .
Primeiro, vamos entender o que é deslocamento. O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial de um objeto. A equação fornecida para a posição do leopardo em função do tempo é:
Para encontrar o deslocamento, precisamos calcular nos instantes e e depois subtrair os valores:
Vamos calcular cada posição:
Para :
Para :
Agora, calculamos o deslocamento:

Passo 3

Parte (b): Calcular a velocidade média durante o mesmo intervalo.
A velocidade média ( é) é definida como o deslocamento total dividido pelo intervalo de tempo. A fórmula é:
é
Já sabemos que:
Então, substituindo na fórmula:
é

Passo 4

Parte ©: Deduzir uma expressão geral para a velocidade instantânea em função do tempo e calcular para e .
A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
Já temos a função posição:
Vamos derivar em relação a :
Portanto, a expressão para a velocidade instantânea é:
Agora, vamos calcular para e :
Para :
Para :

Resposta

(a) O deslocamento do leopardo entre e é 20 metros.
(b) A velocidade média durante esse intervalo é 10 m/s.
© A expressão geral para a velocidade instantânea é . Assim:
  • Para ,
  • Para ,

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í
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