Um leopardo africano está de tocaia a 20 m a leste de um jipe de observação blindado. No instante
, o leopardo começa a perseguir um antílope que está a 50 m a leste do veículo. Durante os
iniciais do ataque, a coordenada
do leopardo varia com o tempo de acordo com a equação
. (a) Determine o deslocamento do leopardo durante o intervalo entre
e
. (b) Ache a velocidade média durante o mesmo intervalo. © Deduza uma expressão geral para a velocidade instantânea em função do tempo e, a partir dela, calcule a velocidade
para
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento de um leopardo que está perseguindo um antílope. A gente vai trabalhar com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem se preocupar com as causas desse movimento. Para resolver esse problema, vamos precisar entender conceitos como deslocamento, velocidade média e velocidade instantânea. Vamos dar uma olhada nas três partes do exercício!
Passo 2
Parte (a): Determinar o deslocamento do leopardo entre
e
.
Primeiro, vamos entender o que é deslocamento. O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial de um objeto. A equação fornecida para a posição
do leopardo em função do tempo
é:
Para encontrar o deslocamento, precisamos calcular
nos instantes
e
e depois subtrair os valores:
Vamos calcular cada posição:
Para
:
Para
:
Agora, calculamos o deslocamento:
Passo 3
Parte (b): Calcular a velocidade média durante o mesmo intervalo.
A velocidade média (
) é definida como o deslocamento total dividido pelo intervalo de tempo. A fórmula é:
Já sabemos que:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Parte ©: Deduzir uma expressão geral para a velocidade instantânea em função do tempo e calcular
para
e
.
A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
Já temos a função posição:
Vamos derivar em relação a
:
Portanto, a expressão para a velocidade instantânea é:
Agora, vamos calcular
para
e
:
Para
:
Para
:
Resposta
(a) O deslocamento do leopardo entre
e
é 20 metros.
(b) A velocidade média durante esse intervalo é 10 m/s.
© A expressão geral para a velocidade instantânea é
. Assim:
- Para
, - Para
,
Exercícios relacionados
Um Honda Civic percorre um trecho retilíneo ao longo de uma estrada. Sua distância a um sinal de parada é uma função do tempo
dada pela equação
, onde
e
. Calcule a velocidade média do carro para os seguintes intervalos: (a)
até
até
; ©
até
Um elevador vazio de 600,0kg sobe 18,0m em 15,0s. Seu motor fornece uma potência máxima de
. (ii) Qual é o numero máximo de pessoas que o elevador pode transportar com segurança se cada uma possui em média
? Use
. Depois de efetuar corretamente os cálculos escolha uma das alternativas abaixo.
Uma astronauta saiu de um ônibus espacial em orbita no espaço para testar uma nova unidade de manobra tripulada. A medida que ela se move em linha reta, seu companheiro a bordo da espaçonave mede sua velocidade a cada intervalo de
, começando em
, do seguinte modo:
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Calcule a aceleração média e verifique se a velocidade da astronauta aumenta ou diminui para cada um dos seguintes intervalos de 2,0 s: (a)
até
; (b)
até
; ©
s até
(d)
até
.
Além da velocidade, existe outra grandeza importante para caracterizar o movimento de uma partícula denominada momento linear ou quantidade de movimento. Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão pesado do que um carro que esteja se movendo com a mesma rapidez. Enunciamos este fato dizendo que o caminhão tem mais momento linear do que o carro. E se os dois carros tiverem a mesma massa, o mais rápido deles será mais difícil de parar do que o mais lento. Logo concluímos também que o carro mais rápido possui mais momento do que o mais lento. Momento significa inércia em movimento. Mais precisamente, o momento é definido como o produto da massa de um objeto pela sua velocidade, isto é,
onde
é a massa e v é o vetor velocidade da partícula. Sabe-se que Newton expressou sua segunda lei originalmente em termos do momento:
Em forma de equação isso significa o seguinte:
Em forma de equação isso significa o seguinte:
Utilize seus conhecimentos de Física e Cálculo Diferencial e Integral e prove que a
Lei de Newton conforme aprendeu anteriormente
(segunda lei de Newton). é um caso particular da primeira equação, válido apenas para situações onde a massa da partícula é constante.