Aletas circulares de resfriamento de diâmetro D=1 mm e comprimento L=30 mm, feitas de cobre (k=380 W / m K), são utilizadas para aumentar a transferência de calor a partir de uma superfície mantida na temperatura Ts 1=132 ^circ C. Cada vareta tem sua extremidade fixada nessa superfície (x=0), enquanto a extremidade oposta (x=L) é fixada na segunda superficie, mantida a Ts 2=0^circ C. O ar que flui entre as superfícies e a varetas também está a T infty=0^circ C, e o coeficiente de convecção é h=100 W / m2 cdot K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre transferência de calor usando aletas de resfriamento feitas de cobre. Temos duas superfícies com temperaturas diferentes e aletas circulares que ajudam a aumentar a transferência de calor entre elas. Para resolver isso, vamos precisar entender de condução de calor nas aletas e convecção no ar ao redor delas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro da aleta,
  • Comprimento da aleta,
  • Condutividade térmica do cobre,
  • Temperatura da superfície 1,
  • Temperatura da superfície 2,
  • Temperatura do ar,
  • Coeficiente de convecção,

Passo 3

Vamos calcular a área de superfície da aleta, que é importante para a transferência de calor. As aletas são cilindros, então a área A = pi D L é:
A = pi times 0,001 , m times 0,03 , m = 0,0000942 , m^2
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a perda de calor por condução através da aleta. A fórmula para a transferência de calor por condução em uma aleta é:
Q = k A De
Onde Q = 380 , W/m·K times 0,0000942 , m^2 times 132 , K0,03 , m
Substituindo os valores:
Q = 380 times 0,0000942 times 1320,03 approx 4,727 , W0,03 = 157,57 , W

Passo 5

Por fim, vamos considerar a transferência de calor por convecção no ar ao redor das aletas. A fórmula para transferência de calor por convecção é:
Qconv = h A (Ts - Tinfty)
Onde e . Porém, nesse caso, como as temperaturas são iguais, a transferência por convecção é zero.

Resposta

A transferência de calor total pelas aletas de resfriamento é aproximadamente 157,57 W.

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