Considere uma colher de aço inoxidável (k=15,1 W / m cdot ^circ C) parcialmente imersa na água em ebulição a 95^circ C, em uma cozinha a 25^circ C. O cabo da colher tem seção transversal de 0,2 cm times 1,3 cm e se estende por 18 cm no ar livre a partir da superfície da água. Considerando que o coeficiente de transferência de calor nas superfícies expostas do cabo da colher é de 17 W / m cdot ^circ C, determine a diferença de temperatura através da superfície exposta do cabo da colher. Mencione as suas suposições.
Resposta: 69,8^circ C

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma colher de aço inox parcialmente mergulhada em água fervente a 95°C e com o cabo exposto no ar a 25°C. A seção do cabo é de 0,2 cm por 1,3 cm e ele se estende por 18 cm fora da água. Queremos descobrir qual é a diferença de temperatura na superfície exposta do cabo da colher. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor e transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área de condução pelo cabo da colher. A área é importante porque quanto maior for, mais calor pode passar por ela. A seção transversal do cabo é 0,2 cm × 1,3 cm, que em metros fica:
A = 0,002 , m times 0,013 , m = 0,000026 , m² ²

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que está sendo conduzida pelo cabo. Usamos a Lei de Fourier para condução de calor:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • De é o fluxo de calor (W)
  • (condutividade térmica do aço inox)
  • ² (área de condução)
  • é a diferen��a de temperatura que queremos encontrar
  • (comprimento do cabo no ar)
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 4

Como o cabo está perdendo calor para o ambiente, a transferência de calor por convecção na superfície exposta é dada por:
Q = h cdot A cdot De
Onde k cdot A cdot De é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Igualando as duas expressões de kL = h :
De
Simplificando De e :
Isso nos leva a encontrar :
á
Substituindo os valores:

Resposta

A diferença de temperatura através da superfície exposta do cabo da colher é de aproximadamente .

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