Aletas longitudinais são utilizadas para promover o resfriamento de um circuito eletrônico. Elas são fixadas sobre uma base quadrada de 90 cm de lado. As aletas são fabricadas em liga de alumínio ( k=35 W / m K ) possuem 1 cm de espessura, 10 cm de comprimento e há 5 mm de espaçamento entre elas. Considerando que a temperatura na base das aletas é de 150^circ C e que ar escoa a 2 m / s e 30^circ C pelo circuito, determine a taxa total de transferência de calor entre o sistema aletado e o ar

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a utilização de aletas (ou finas) para resfriar um circuito eletrônico. A base onde as aletas estão fixadas é quadrada, com 90 cm de lado. As aletas são de alumínio, com certa espessura, comprimento e espaçamento entre elas. A temperatura na base é de 150°C, e o ar que passa pelo circuito está a 2 m/s e 30°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa total de transferência de calor do sistema das aletas para o ar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e análise de aletas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas aletas existem na base. Como a base é quadrada de 90 cm de lado e há um espaçamento de 5 mm entre as aletas, precisamos calcular quantas aletas cabem em cada lado.
Convertendo as medidas para metros:
  • Lado da base: 90 cm = 0,9 m
  • Espessura das aletas: 1 cm = 0,01 m
  • Espaçamento entre aletas: 5 mm = 0,005 m
A fórmula para calcular o número de aletas por lado é:
n = L - ts + t
onde:
  • $ L $ é o comprimento do lado da base,
  • $ t $ é a espessura da aleta,
  • $ s $ é o espaçamento entre as aletas.
Substituindo os valores:
L
Como não podemos ter uma fração de aleta, arredondamos para 59 aletas por lado.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número total de aletas na base. Como a base é quadrada:
Número total de a<=tas = n times n = 59 times 59 = 3.481,a<=tas ú

Passo 4

Vamos determinar a área de cada aleta que está em contato com o ar para a transferência de calor. Cada aleta tem um comprimento de 10 cm = 0,1 m e uma espessura de 1 cm = 0,01 m. A área superficial de uma aleta é dada por:
Aa<=t = 2 times (comprimento times espessura) + 2 times (comprimento times a
Assumindo que a altura da aleta é igual ao comprimento (10 cm):
Aa<=t = 2 times (0,1,m times 0,01,m) + 2 times (0,1,m times 0,1,m) = 2 times 0,001 + 2 times 0,01 = 0,002 + 0,02 = 0,022,m² ²

Passo 5

Agora, vamos calcular a área total disponível para a transferência de calor das aletas:
Atotal = Número total de a<=tas times Aa<=t = 3.481 times 0,022,m² approx 76,58,m² ú²²

Passo 6

Para calcular a taxa de transferência de calor por convecção, usamos a fórmula:
Q = h times A times De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de transferência de calor (W),
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m².K),
  • $ A $ é a área disponível para a transferência de calor (m²),
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar (°C).
Primeiro, precisamos determinar $ h $. Para isso, utilizamos a correlação de Nusselt para fluxo forçado sobre aletas planas:
Q
Onde:
  • Nu é o número de Nusselt,
  • $ L $ é o comprimento característico (10 cm = 0,1 m),
  • $ k_{ar} $ é a condutividade térmica do ar.
Assumindo que o fluxo de ar é laminar ou turbulento, podemos usar fórmulas empíricas para determinar Nu. Porém, para simplificar, vamos assumir um valor típico de $ h $ para aletas de alumínio em fluxo de ar:
h ²

Passo 7

Agora, calculamos a diferença de temperatura:
De

Passo 8

Finalmente, substituímos os valores na fórmula da taxa de transferência de calor:
Q = h times A times De²²

Resposta

A taxa total de transferência de calor do sistema aletado para o ar é aproximadamente 229.740 W.

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