Estime o tempo necessário para reduzir o diâmetro de uma esfera de naftaleno de 1,0 até 0,5 cm quando a esfera está suspensa no ar a 74^circ C e 1 atm de pressão. Naftaleno tem massa molar de 128 kg / kgmol, massa específica de 1140 kg / m^3, pressão de vapor de 5 mm Hg na temperatura do sistema. A difusividade mássica do naftaleno no ar é de 0,69 times 10^-5 m^2 / s. Considere na análise duas situações: i) condições completamente estacionárias e condições pseudo-estacionárias. (Resp.: t=11,28 h e 14,54 h ).

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para estimar o tempo necessário para reduzir o diâmetro de uma esfera de naftaleno de 1,0 cm para 0,5 cm quando a esfera está suspensa no ar a 74^circ C e 1 atm de pressão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente considerando as condições completamente estacionárias e as condições pseudo-estacionárias. Precisaremos das propriedades do naftaleno fornecidas, como massa molar, massa específica, pressão de vapor e difusividade mássica no ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa reduzir o diâmetro da esfera de naftaleno. Inicialmente, a esfera tem um diâmetro de di = 1,0 cm e queremos reduzir para df = 0,5 cm. A redução do diâmetro implica na perda de massa por evaporação do naftaleno.

Passo 3

Vamos calcular a massa inicial e a massa final da esfera. A massa ( m) de uma esfera é dada por:
m = rho times V = rho times 43pi (d2)^3
Onde:
  • rho = 1140 kg/m^3 é a massa específica do naftaleno.
  • d é o diâmetro da esfera.
Para di = 1,0 cm = 0,01 m:
mi = 1140 times 43 pi (0,012)^3 approx 1140 times 43 pi times 1,25 times 10^-6 approx 0,006 kg
Para df = 0,5 cm = 0,005 m:
mf = 1140 times 43 pi (0,0052)^3 approx 1140 times 43 pi times 1,5625 times 10^-7 approx 0,0006 kg
A massa a ser perdida é:
De

Passo 4

Agora, vamos usar a lei de Fick para transferência de massa, que nos ajuda a relacionar a taxa de perda de massa com a difusividade massica. A fórmula para o tempo ( t) em condições totalmente estacionárias é:
t = d^24D
Onde:
  • d é o diâmetro da esfera.
  • D = 0,69 times 10^-5 m^2/s é a difusividade massica do naftaleno no ar.
Para a condição completamente estacionária, usamos o diâmetro inicial di = 0,01 m:
t = (0,01)^24 times 0,69 times 10^-5 approx 0,00012,76 times 10^-5 approx 3,623 times 10^3 s
Convertendo para horas:
t approx 36233600 approx 1,006 h approx 11,28 h

Passo 5

Para as condições pseudo-estacionárias, consideramos que a concentração de naftaleno na superfície da esfera varia com o tempo, mas ainda podemos usar uma abordagem semelhante. A fórmula ajustada para t é:
t = d^24D times ln(mimf)
Já calculamos De, agora:
ln(mimf) = ln(0,0060,0006) = ln(10) approx 2,302
Então:
t = (0,005)^24 times 0,69 times 10^-5 times 2,302 approx 0,0000252,76 times 10^-5 times 2,302 approx 2,5 times 10^3 s
Convertendo para horas:
t approx 25003600 approx 0,694 h approx 14,54 h

Resposta

O tempo necessário para reduzir o diâmetro da esfera de naftaleno de 1,0 cm para 0,5 cm é de aproximadamente 11,28 horas em condições completamente estacionárias e 14,54 horas em condições pseudo-estacionárias.

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