Estime o tempo necessário para reduzir o diâmetro de uma esfera de naftaleno de 1,0 até
quando a esfera está suspensa no ar a
e 1 atm de pressão. Naftaleno tem massa molar de
, massa específica de
, pressão de vapor de 5 mm Hg na temperatura do sistema. A difusividade mássica do naftaleno no ar é de
. Considere na análise duas situações: i) condições completamente estacionárias e condições pseudo-estacionárias. (Resp.:
e
).
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para estimar o tempo necessário para reduzir o diâmetro de uma esfera de naftaleno de
cm para
cm quando a esfera está suspensa no ar a
e 1 atm de pressão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente considerando as condições completamente estacionárias e as condições pseudo-estacionárias. Precisaremos das propriedades do naftaleno fornecidas, como massa molar, massa específica, pressão de vapor e difusividade mássica no ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa reduzir o diâmetro da esfera de naftaleno. Inicialmente, a esfera tem um diâmetro de
e queremos reduzir para
. A redução do diâmetro implica na perda de massa por evaporação do naftaleno.
Passo 3
Vamos calcular a massa inicial e a massa final da esfera. A massa (
) de uma esfera é dada por:
Onde:
-
é a massa específica do naftaleno. -
é o diâmetro da esfera.
Para
:
Para
:
A massa a ser perdida é:
Passo 4
Agora, vamos usar a lei de Fick para transferência de massa, que nos ajuda a relacionar a taxa de perda de massa com a difusividade massica. A fórmula para o tempo (
) em condições totalmente estacionárias é:
Onde:
-
é o diâmetro da esfera. -
é a difusividade massica do naftaleno no ar.
Para a condição completamente estacionária, usamos o diâmetro inicial
:
Convertendo para horas:
Passo 5
Para as condições pseudo-estacionárias, consideramos que a concentração de naftaleno na superfície da esfera varia com o tempo, mas ainda podemos usar uma abordagem semelhante. A fórmula ajustada para
é:
Já calculamos
, agora:
Então:
Convertendo para horas:
Resposta
O tempo necessário para reduzir o diâmetro da esfera de naftaleno de
cm para
cm é de aproximadamente
horas em condições completamente estacionárias e
horas em condições pseudo-estacionárias.