Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 , quantos números de algarismos distintos existem entre 500 e 1000?

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para encontrar quantos números de três algarismos distintos existem entre 500 e 1000, usando apenas os algarismos de 1 a 9. O conteúdo envolvido aqui é de princípio multiplicativo em combinações. Para resolver isso, precisamos considerar as possibilidades para cada posição do número (centena, dezena e unidade), garantindo que os algarismos sejam diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no algarismo da centena. Como queremos números entre 500 e 1000, o primeiro algarismo (centena) pode ser 5, 6, 7, 8 ou 9. Isso nos dá 5 opções para o primeiro algarismo.

Passo 3

Agora, vamos para o algarismo da dezena. Já que os algarismos devem ser distintos, após escolher o primeiro algarismo, restam 8 opções (já que não podemos repetir o número escolhido para a centena).

Passo 4

Por último, consideramos o algarismo da unidade. Depois de escolher os algarismos da centena e da dezena, restam 7 opções para o último algarismo, já que não podemos repetir nenhum dos dois anteriores.

Resposta

Multiplicando as opções de cada passo, temos:
5 (centena) times 8 (dezena) times 7 (unidade) = 280
Portanto, existem 280 números de três algarismos distintos entre 500 e 1000 usando os algarismos de 1 a 9.

Exercícios relacionados